概率论与数理统计第三章多维随机变量及其分布习题解答.doc

《概率论与数理统计第三章多维随机变量及其分布习题解答.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题3-11、设的分布律为12求。解：由分布律的性质，得，即，，解得，。注：考察分布律的完备性和非负性。2、设的分布函数为，试用表示：（1）；（2）；（3）。解：根据分布函数的定义，得（1）；（2）；（3）。3、设二维随机变量的分布函数为，分布律如下：123410020300试求：（1）；（2）；（3）。解：由的分布律，得（1）；（2）；（3）。4、设X，Y为随机变量，且，求。解：。注：此题关键在于理解表示，然后再根据概率的加法公式。5、只取下列数值中的值：，且相应概率依次为，，，。请列出的概率分布表，并写出关于的

2、边缘分布。解：（1）根据的全部可能取值以及相应概率，得的概率分布表为（2）根据的边缘分布与联合分布的关系，得所以，的边缘分布为6、设随机向量服从二维正态分布，其概率密度函数为，求。解：由图形对称性，得，故。注：本题的求解借助与图形的特点变得很简单，否则若根据概率密度函数的性质3进行求解会相对复杂些。7、设随机变量的概率密度为，（1）确定常数；（2）求；（3）求；（4）求。分析：利用，再化为累次积分，其中解：（1）由概率密度函数的完备性，得，解得。（2）；（3）；（4）。8、已知和的联合密度为，试求：（1）常数；（2

3、）和的联合分布函数。解：（1）由概率密度函数的完备性，得，解得。（2）。9、设二维随机变量的概率密度为求边缘概率密度。解：。10、设在曲线，所围成的区域内服从均匀分布，求联合概率密度和边缘概率密度。解：据题意知，区域的面积为，由于在区域内服从均匀分布，故的概率密度函数为。，。注：此题求解首先必须画出区域的图形。然后根据图形确定积分上下限。习题3-21、二维随机变量的分布律为（1）求的边缘分布律；（2），；（3）判定与是否独立？解：（1）由边缘分布与联合分布的关系，知所以，的边缘分布律为（2），；（3）根据二维随机变

4、量的分布律可知其边缘分布律由于，所以与不独立。2、将某一医药公司9月份和8月份的青霉素制剂的订货单数分别记为与。据以往积累的资料知，和的联合分布律为5152535455510.060.050.050.010.01520.070.050.010.010.01530.050.100.100.050.05540.050.020.010.010.03550.050.060.050.010.03(1)求边缘分布律；（2）求8月份的订单数为51时，9月份订单数的条件分布律。解：（1）由联合分布律与边缘分布律的关系，得51525

5、35455510.060.050.050.010.010.18520.070.050.010.010.010.15530.050.100.100.050.050.35540.050.020.010.010.030.12550.050.060.050.010.030.200.280.280.220.090.13（2），，，，，8月份的订单数为51时，9月份订单数的条件分布律为51525354553、已知的分布律如表所示，01201/41/80101/3021/601/8求：（1）在的条件下，的条件分布律；（2）在的条

6、件下，的条件分布律。解：根据联合分布律可得边缘分布律，如下：01201/41/803/8101/301/321/601/87/245/1211/241/8（1）根据上表，可得，，，所以，在的条件下，的条件分布律为（2）根据上表，可得，，，所以，在的条件下，的条件分布律为4、已知的概率密度函数为，求：（1）边缘概率密度函数；（2）条件概率密度函数。解：（1）；；（2）当时，；当时，。注：此题求解时最好画出联合密度函数不为零时的区域，以便准确的确定自变量的取值或积分上下限。5、设与相互独立，其概率分布如表所示，-2-1

7、01/21/41/31/121/3-1/2131/21/41/4求的联合概率分布，，。解：由于与相互独立，故对任意，有，所以，的联合概率分布为-1/213-21/81/161/161/4-11/61/121/121/301/241/481/481/121/21/61/121/121/31/21/41/4，。6、某旅客到达火车站的时间均匀分布在早上7：55~8：00，而火车这段时间开出的时间的密度函数为，求此人能及时上火车的概率。解：令7：55~看作时刻0，以分为单位，故，即的概率密度函数为，而与相互独立，故的联合概

8、率密度函数为，所以，此人能及时上火车的概率为。7、设随机变量与都服从分布，且与相互独立，求的联合概率密度函数。解：据题意知，由于随机变量与都服从分布，所以与的概率密度函数分别为，，，，又由于与相互独立，即，故的联合概率密度函数为。8、设随机变量与相互独立，且分别服从二项分布与，求证：。证：据题意知，，，故与的分布律分别为，，又由于与相互独立，故，。9、设随机