正定中学11届一轮复习学案01高二上学期巩固复习学案一.doc

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1、高二（上)数学巩固复习学案一一、直线的倾斜角和斜率自主整理1.直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条的直线，如果把x轴绕着交点按方向旋转到和直线重合时所转的记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴时，我们规定直线的倾斜角为0°。可见，直线倾斜角的取值范围是。2.直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=（≠90°）。倾斜角是的直线没有斜率，斜率的取值范围是。3.直线的斜率公式：设P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是直线上不同的两点，当x1x2时这条直线的斜率是，当x1=x2时，直线的斜率。

2、向量=（x2－x1，y2－y1）及与它的向量称为直线的方向向量。向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为＝(0,1)4.直线的倾斜角、斜率、方向向量都是刻划、描述直线的倾斜程度的，每一条直线都有倾斜角和方向向量，但不是每一条直线都有斜率，要注意三者之间的内在联系。典例解析1.直线xtan+y=0的倾斜角是（）A.－B.C.D.2直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是（）A［，）∪（，］B［0，］∪［，π）C［0，］D［，］3.（2004湖南）设直线ax+by+c=0的倾斜角为

3、α，且sinα+cosα=0，则a、b满足（）A.a+b=1B.a－b=1C.a+b=0D.a－b=04．（2005北京东城检测）已知直线l1：x－2y+3=0，那么直线l1的方向向量a1为____________（注：只需写出一个正确答案即可）；l2的方向向量为a2,且a1·a2=0，则l2的方向向量为____________.5.已知两点A（－1，2）、B（m，3），m∈［－－1，－1］，求直线AB的倾斜角α的取值范围．【提炼总结】直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本量，应正确理解和运用。一、直线的方程自主

4、整理名称方程形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式典例解析6.下列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0=k（x－x0）表示；②经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2－x1）（x－x1）=（y2－y1）（y－y1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37.过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是。8.若直线(m2─1)x─y─2m+1=0不经过

5、第一象限，则实数m的取值范围是;9.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程。10.一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）。【提炼总结】1.直线方程有五种形式.其中点斜式、两点式、斜截式、截距式都是直线方程的特殊形式，点斜式是最基本的、重要的，其他形式的方程皆可由它推导.直线方程的特殊

6、形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解.常需要分类讨论.2.求直线方程通用的方法是待定系数法；根据所给条件选择恰当的直线方程的形式是解题的关键.一、两条直线的位置关系自主整理1.直线与直线的位置关系：(1)有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2；有：①l1∥l2；②l1⊥l2；③l1与l2相交；④l1与l2重合。(2)一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0有：①l1∥l2；②l1⊥l2；③l1与l2相交；④l1与l2重合；2

7、.到角与夹角：l1到l2的角：直线l1绕交点依旋转到l2所转的角θ∈有tanθ=（k1·k2≠-1）。l1与l2的夹角θ，θ∈有tanθ=

8、（k1·k2≠-1）。3.点与直线的位置关系：若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C=0；若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：。平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为。4．交点：直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的公共点

9、的坐标是方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解相交方程组有，交点坐标就是方程组的解；平行方程组.重合方程组有.典例解析11.△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且