正定中学11届一轮复习学案学案二基本不等式的应用.doc

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1、不等式学案二算术平均数与几何平均数一、考点梳理1．算术平均数、几何平均数定理（1）什么是算术平均数与几何平均数？（2）定理1：（当且仅当时取“＝”号）.　定理2：是正数（当且仅当时取“＝”号）　是正数（当且仅当时取“＝”号）　（1）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数；两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。　（2）几何解释：半径不小于半弦。2．利用均值不等式求最大、最小值问题（1）如果，且（定值），那么当时，取得＿＿＿值；（2）如果，且（定值），那么当时，取得＿＿＿值；也就是：求两个正变数积的最大值常考虑和为定值；求两个正变数和的最小值常考虑积为定值。二、考

2、点自测1．已知，则“”是“”的（　）A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充分且必要条件　　D．不充分不必要条件2．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（　）A．2　　B．4　　C．6　　D．83．若，则下列代数式中值最大的是（　）A．B．C．D．4．已知，并且成等差数列，成等比数列，则的最小值是（　）A．　　B．1　　C．2　　D．45．已知，下列不等式①；②；③；④．其中正确的个数为（　）A．　　B．1　　C．2　　D．36．若是正数，则的最小值是（　）；（A）　（B）　（C）　（D）三、命题热点突破：例1　（1）已知是正数，求证：　（2）已知

3、是正数，求证：；例2　（1）若，求的最小值；（2）若，求最大值．例3　已知，且．（1）求证：；（2）求的最小值．例4　正数，求证：例5　已知都是正数，且，，求证：四、思想方法总结：算术平均数与几何平均数作业一、选择题：1．若实数满足：，则（　）A．　　B．C．　　D．2．设，，则的大小关系为（　）A．　　B．　　C．　　D．3．已知数列的通项公式是，其中，则与的大小关系是（　）A．　　B．　　C．　　D．与的取值相关4．若，，，则（　）A．　　B．　　C．　　D．5．设，且，则有（　）A．　　B．　　C．　　D．6．设为锐角，，，，则（　）A．　　B．　　C．　　D

4、．二、填空题7．设，则与4的大小关系是＿＿＿＿．8．已知，，且，若，，，则将按从小到大的顺序用不等号连接可得＿＿＿＿＿＿．9．若都是正数，，，则的大小关系是＿＿＿＿．10．若，在①；②；③；④；⑤若，则这五个不等式中，恒成立的有＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题11．求函数的值域．12．已知，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：．13．已知，函数，若，判断与的大小，并加以证明．14．已知，求证：注意：本文件是河北正定中学11届高三全体数学老师编写的教学学案，是正中现用的教学资料。本人将本文件发布于网上，是为了将正中的一些优秀的学习方法和大家共享，可以使大家从本文件有

5、所收获。最后，若有转载，请标明本文件作者：“河北正定中学11届所有数学老师”