正定中学11届一轮复习学案不等式学案六不等式的综合应用

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1、不等式学案六C.Ig2D.lg^4^3D・4不等式的综合应用一、考点梳理：1.不庶式始终贯穿在整个屮学数学Z中，诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何屮的最大值、最小值问题，无一不与不等式冇着密切关系。2.不等式的应用主耍有两类.I）一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围.这类问题所进行的必须是等价转化.II）一类是解决与不等式有关的实际问题.这类问题首先应认真阅读题口、理解题口的意义，注意题口中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学建模，再运用不等式的有关知识加以解决

2、.3.运用均值不等式求最值时，要注意是否具备使用定理的条件，即”一正二定三等”，三者缺一不可.二考点口测1・下列函数中，最小值为4的是（）3.已知函数f（x）=2x的反函数为/■*（x）,苟^⑺）+厂（仍二4,则丄+f的ab最小值为（)A.1B.—c.-D.-2344.若x>0,y>0,一目.yfx+、[y"Jx+y恒成立，则a的最小值是（）A.2V2B.V2C.2D・15•圆锥母线长为8,底面半径为4,其内接圆柱的高为X,当内接圆柱侧面积最大时，x的值为（）A.3^3B・2V3&现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐在5%以上，6%以下的食盐水,设需要加入含盐4%的食盐水x克

3、，则x的范围是.A.XHXB.y=•4QIVJU((4^Y/TF11儿1■Ji■/C)sinxC.y=ex+4e~xD.y=log3兀+4logv3(00,y>0,则Igx+lgy的最大值为()A.2B.2lg2三命题热点突破：例1.若关于X的方程4'+一2丫+0+1=0冇实数解，求实数°的取值范围例2.有一矩形木块紧贴一墙角围成一直三棱柱空间堆放谷物，已知木板的长为a,宽为b,a>b・墙角的两堵墙和地面两两垂直，怎样围法，直三棱柱的空间最大？最大值是多少？例3.某厂家拟在2004年举行促销活动,经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)

4、x万件与年促销费用m万k兀(m>0)》前足兀=3)(k为常m+1数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1力件。已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1力•件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2004年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2004年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？例4.已知函数f(兀)=-x3+ax2+方(a9beR)⑴若函数丁=/(x)图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求证：—5/3

5、,函数j=/(x)±任一点切线斜率为k,议论Ik151的充要条件。四•思想方法总结不等式的应用作业:A.[-2,2]B.(-2,2]1.若a>b>ltP=JlgQ•lgb,Q=—(Igaa+b、ci+Igb）,/?=Ig（）,则2（）A.R

6、两种电脑各•一台，与价格不升不降比较，商场赢利情况是：（）A.前后相同B.少赚598元C.多赚590.1元D.多赚490.5元4・a、beR+,且2a+b二1,贝S=2y[ab-4a2-b2的最大值是：（）C.（2,+00）D・（一g,2]6・设/（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若/（1）>1./⑵=込2则a的Q+1取值范围是7、已知三角形的三边长分别为15,19,23厘米，把它的三条边长分别缩短x厘米，使它只能构成钝角三角形，则x的取值范围是.&已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，C为斜边，若点（W）在直线o¥+by+2c=0上，则m2+ir的最小值是•V2-12V2

7、+12B.V2-1D.V2+15.若不等式（«-2）x2+2（«-2）x-4<0对任意实数兀均成立，则实数Q的取值范围是（）9.对满足:

8、p

9、<2的一切p,不等式log2x+plog2x+l>21og2X+p恒成立，求实数X的取值范围.10•已知f(x)=(斗)2(X>1).兀+1⑴若g(x)=f+低+2,求g(x)f(%)的最小值；(2)若不等式(1-Vx)-/_1(^)>加•(加对于一切xe[-,—]成立，求实数加的取值范2围.11.己知定义域为[0,