高三数学一轮复习 不等式的综合应用学案

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1、§6.7不等式的综合应用（一）【复习目标】综合应用函数思想，换元法，放缩法等多种方法解决与不等式有关的问题；培养学生分析问题，解决问题的能力。【重点难点】利用函数单调性和换元法解决与不等式有关的问题【课前预习】(2004年辽宁卷)对于，给出下列四个不等式①②③④其中成立的是（）A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④x>0时，函数的最小值为。(2004年湖南卷)设则以下不等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．，，则P,Q的关系是（）A.B.C.D.设，则的最大值为。【典型例题】例1已知a,b,c,d都是实数，且，求证：.例2已知函数f(x)在上单调递减

2、，且满足，解不等式例3设，，其中.将表示成的函数，并求的定义域；若关于的方程有且仅有一个实数根，求的取值范围；若恒成立，求的取值范围。[提示：]【巩固练习】已知,且满足条件：，则(x+y)(x+z)的最小值是。使成立的最小自然数n为。若实数a,b满足，则的最小值为。已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)（）A.有最小值，也有最大值1B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但无最大值D.有最大值1，但无最小值【本课小结】【课后作业】已知，求证：.设，求证：（1）；（2）.设a,b,c为三条边，求证：.已知，求证：.已知，求的最小值。