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《正定中学11届一轮复习学案立体几何综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体儿何综合应用面体的体积为2.（全国1理）如图，在多而体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，HMDE.BCF均为正三角形，EF〃AB,EF=2(A)V
2、T(C)5.（全国2理）将半径都为1面体的高的最小值为（C）（C3（D）一2的4个钢球完全装入形状为止四面体的容器里，这个正四(D)4舲+2后311.（江苏卷）两相同的正四棱锥组成如图1所示的儿何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则•••这样的儿何体体积的可能值有（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个【思路点拨】木题主要考
3、杳空间想象能力，以及正四棱锥的体积【正确解答】由于两个正四棱锥相同，所以所求儿何体的屮心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，有対称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响儿何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D.【解后反思】正方体是人家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化。B12.（江西卷）如图，在四而体ABCD中，截AEF经过四而体的内切球（与四个而都相切的球）球心0,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱
4、锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S,S2,则必有（）A.S1VS2B.Si>S2C.S1=S2D.S1,S2的大小关系不能确定解：连OA、OB、OC、OD,则Va-befd=V°-abd+V（）-abe+Vo-befd.Va-efc=V（）-adc+Vo-AEc+V（）—EFC乂Va_bEFD=V/_EFC『U何:个二棱锥的咼都是原四而体的内切球的半径'故Sabd+Sabe+Sbefd=Sadc+Saec+Sefc乂而AEF公共，故选C13・（江西卷）如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是
5、（）•••A.等腥四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧而与底而所成的二而角都相等或互补C.等腰四棱锥的底Ifli四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A,C正确，几在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底而是一个等腰梯形吋结论就不成立。故选B1.（全国1）在正方形ABCD-ABCD屮，过对角线BD的一个平面交AA'于E,交CC于F,则①四边形BFDE—定是平行四边形②四边形BFDE有可能是正方形③四边形BFDE在底
6、面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFDE有可能垂直于平面BBD以上结论正确的为—①③④（写出所有正确结论的编号）40.（辽宁卷）若-•条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为"贝JCOSQ二【解析】不妨认为一个疋四棱柱为正方休，与正方休的所有而成角相等时，为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平而所成角相等，即为体对角线与该正方体所成角.故V2V6cosa=—；=•=——.V33【点评】本题考查了直线与平而所成角的定义以及正四棱柱的概念，充分考査了转化思想的应用.53.（浙江卷）如图，正四面体ABCD的棱长为1,平面u过棱AB,且CD〃u,则正四面体上的所有点在
7、平面ci内的射影构成的图形面积是。解：如图，正四面体ABCD的棱长为1,平iflg过棱AB,H.CD〃a,则CD在平面内的射影CD，恰好与AB垂直平分，即正四而体上的所有点在平而a内的射影构成的图形为正方形AC'BD',它的面积是-xlxl=-o2239•（江西卷）如图，已知正三棱柱ABC-AEG的底面边长为1,高为&一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周••到达4点的最短路线的长为_.解:将止三棱柱ABC沿侧棱CC
8、展开，其侧面展开图如图所示，由图中路线可得结论。17.（重庆）（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A
9、B
10、C
11、屮，AB丄侧而BB,C,C
12、,E为棱C©上异于C、C】的一点，EA丄EB,,已知AB=V^,BB
13、=2,BC=1,ZBCCi=—,3（I）界面直线AB与EBi的距离；（II）二面角A—EB—At的平面角的正切值.19.如图,已知长方体ABCD_&BCq,AB=2,AAl=l,直线BD与平idiAA^B所成的角为30。，AE垂直3D于E,尸为的中点./口/EZ（1）求异面直线AE与BF所成的角；B/.C（TT）求平面BDF与平面AA.B所成的二面角；（III）求点A到平面BDF的距离.在口DHO屮，tanZDHO-iy-1=021-^-1=0I213=55・(安徽卷)如图，P是边长为1的正六
14、边形ABCDEF所在平面
