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《正定中学11届一轮复习学案10高二数学巩固复习十答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高二数学巩固复习学案(十)——平行平面与二面角答案1.在棱长为d的正方体ABCD-A'B'C'D1中。(1)求证：平面ACB7/平面ACD；(2)求平面ACB'和平面A'C'D的距离。(3)设E、F分别是棱川T、CC'上的点，1LAA'=3A,E=3CF，平而BED1F与平面ABCD所成的锐二面角人小为0,求tan^o解：(1)证明：连结BD‘,B，D：AD=•••BB'是平面A'C'的垂线,・・・BD平面A'C'的斜线,刃D是BD在平而AC上的射影，乂・・・"「丄B'D,:.AT'丄3D',同理/VD丄BD',・・・A'D.
2、A'C1都在平血A'C'D内，且A,C*nA,D=A,,・•・BD'丄平面AT'D,同理，3D丄平面AC3',・••平血ACB7/平面A'C'D；(2)由(1)知BD'丄平面AC£>,BD丄平面ACB，。设3D分别与平面ACD、段。又设A'C^B'D'=O连结O平血AC歹相交于点°、0‘，则qo.是平行平面平面A'C'D与平面ACB'的公垂线・・•DQ是平面AT'D的垂线段，D'A^D'D.D'C'^平面A'C'D的斜线段，・・・O/'=OQ=QC‘，乂JA,C'=A,D=DC'=y/2a,・・・O］是正三角形A'DC'的中
3、心，也是AyC'D的重心。・・・0‘是A'C'的中点,・••点q在线段O'D上，且DO.=-DO,=--—A'C'=--—^y/2a=—a。332323在心△D'QD中，D'O,=y/D1D2-DOl1=*(即点D到平面化⑦的距离为¥厂a)□同理，BO^a=BD-D1Oi-BO2，.平面心和平面ACD的距离为亍;(3)延长D'E交D4的延长线于点P,连结PB,DE,D'B°在屮，AP=AB=ADt：.BD丄PB,•:D'D是平面ABCD的垂线，・••由三垂线定理，得BD」PB,Cl3AZD1BD就是平面BED’F与平而ABC
4、D所成的锐二而角的平而角,在RtAD'DB^,tanZD'BD=^-D，B・・・平而迪F与平面他D所成的锐二面角的大小沁tan丁2.在正方形ABCD「4]B]C]D]中,E,F,M,N分别是AB,CCpAApC)D,的中点,求证：平面CEM〃平®BFN.证：连结A5CQ，AMMQ。*.*4Q//BC,A]D]=BC,・・・A、B//D、C,又IF,N分别是CG，CQ的中点，:・FNIICD,：・FNIIAB,：・A、B、F、N共而，即平而BFN与平面A、BCN是同一个平航同理平面CEM与平hiD.CEM也是4MC同一个
5、平面。在平而A、BCN与平而D.CEM中，易风A、NIICE、FNIIEM,所以山线而平行与而而平行的判定定理，得平面A、BCN平行于平面D.CEM,即平面CEM〃平面BFN3.三条射线OP、OQ、OR两两成6()度的角，求二血•角Q-OP-R/的大小。/P解法一：在OP上取一点A,在平面QOP内，过点A作AB垂直于OP,交OQ于点氏在平而ROP内，过点A作AC垂直于OP交OR于点D,连结BC,则由定义知，ZBAC就是二面角Q-OP-R的平面角。设0A=a,则在屮,由ZAOB=60°f得0B=2a,AC=®,同理，0C=2a,
6、AC=y[3a在ABOC中ZBOC=60OB=OC=2a,所以BC=2a,在AABC中，由余弦定理，得cosZBAC=2ABAC3a2=3a2-4a22•也a•所以二面角Q—OP—R的人小为arccos。解法二：在OP上取一点A,过A作与OP垂直的平面Q,设0QCa=B,ORCa=C.OP丄a,ABua,ACcza,:.OP丄AB,OP丄AC,AZBAC就是二而角Q-OP一的平而角。下同解法一。解法三：在0Q上取一点M,过M作与平面POR垂直的直线MN,垂足为N,在平面POR内过N作NH垂肓于0P,垂足为H,连结MH,则
7、由三垂线定理，得MH垂直0P,所以ZMHN就是二面角Q—OP—R的平面角，因为ZQOP=ZQOR,所以点N在ZPOR的平分线上，即ZHON=30°。设0N=d则MH=y/3a,NH=—«,所以cosZMHN=何3MH所以二面角Q—OP—R的大小为arccos-。34.自二面角内一点分别向两个面引垂线。求证：它们所成的角与二面角的平面角互补。解：设点P是二面角a-a-P内的一点，PA丄Q于点A,PB丄0于点BoVPAriPB=PAPA.PB确定一个平而了，设6zD/=C,连结AC、BC,:.PA丄d,即。丄PA,同理。丄PB,•
8、Ia丄y,*/ACuy,BCuy:.a丄AC,a丄BC,・•・ZACB就是二面角a-a-p的平面角。在平而四边形PACB中，ZPAC=ZPBC=90°,所以由平而四边形的内角和等于360°,得ZAPB+ZACB=180°。5.如图，在底面是盲济J梯形的四棱锥S-ABCD屮，Z
