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时间:2020-09-23
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1、正比例函数专题◆知识归纳1.形如___________(k是常数,k≠0)的函数是正比例函数,其中k叫,正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式2.正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们通常称之为直线y=kx.当k>0时,图像位于第象限,从左向右,y随x的增大而,也可以说成函数值随自变量的增大而_________;当k<0时,图像位于第象限,从左向右,y随x的增大而,也可以说成函数值随自变量的增大而_________.3.正比例函数的图像是经过坐标点和定点____两点的一条。根据两点确定一条直线,可以确定两
2、个点(两点法)画正比例函数的图象.◆测试点----正比例函数的定义一、根据正比例函数解析式的特点求值1.若x、y是变量,且函数是正比例函数,则k的值为多少?2.如果y=x-2a+1是正比例函数,则a的值为多少?3.若y=(n-2)x︳n︳-1,是正比例函数,则n的值为多少?4.已知y=(k+2)x+k2-4是正比例函数,求k的值.5.若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,求m的值是多少?6.若函数是正比例函数,求m的值是多少?二、求正比例函数的解析式1.点A(2,4)在正比例函数图象上,求这个正比例函数的解析式2.根据下
3、图正比例函数y=kx的图象,求得其解析式.3.已知y与x成正比例,且x=2时y=-6,(1)求y与x函数的解析式(2)当y=9时,求x的值是多少?.4.已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12(1)写出y与x之间的函数关系式。(2)当x=-2时,求函数值y。(3)当y=20,求自变量x的值。5.已知y-1与x+1成正比例,且当x=-2时,y=-1,(1)写出y与x之间的函数关系式(2)当x=-5时,y的值是多少?6.已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的
4、解析式。◆测试点----正比例函数的图像及性质1.函数y=x的图象是一条_______,经过第_____象限,y随x的增大而________.2.已知y=(m-2)x是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的取值范围是__________.3.已知函数y=(2m-9)x
5、m
6、-5是正比例函数,且图象经过第二,四象限,则m的值为___________.4.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y17、(3k-6)x的图像经过点A(x1,x2)和B(y1,y2),当x1y2,则k的取值范围是6.如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a①②③7.如图,射线L甲,L乙分别表示甲,乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系,则他们行进的速度关系是()A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲,乙同速D.不能确定8.在函数y=kx(k>0)的图象上有三个点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y8、3),已知x1x2时,比较y1与y2的大小,并说明理由.10.在函数y=-3x的图象上取一点P,过P点作PA⊥x轴,已知P点的横坐标为-2,求△POA的面积(O为坐标原点)11.如图所示,B的坐标为(-2,0),AB垂直x轴于点B,交直线l于点A,如果三角形ABO的面积为3,9、求直线l的解析式.12.如图所示,点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上,点A、D是x轴上两点,已知四边形ABCD是正方形,求k的值.◆测试点----正比例函数的实际应用1.2013年,国际油价大幅飙升,突破每桶100美元大关.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示,那么这种汽油的单价是每升______元.2.△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高从小到大改变时,△ABC的面积也随之变化.(1)写出△ABC的面积y(cm2)与高x(cm)的函数解析式,并指明它是什么函数.(2)列表格表示当x由5cm变到15cm时(每次增加1)10、,y的相应值.(3)观察表格,请回答:当x每增加1cm时,面积y如何变化?3.小华在做燃烧蜡烛实验时,发现蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例.实验表明长为21cm的某种蜡烛,点燃6分钟后,蜡烛变短3.6cm
7、(3k-6)x的图像经过点A(x1,x2)和B(y1,y2),当x1y2,则k的取值范围是6.如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a①②③7.如图,射线L甲,L乙分别表示甲,乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系,则他们行进的速度关系是()A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲,乙同速D.不能确定8.在函数y=kx(k>0)的图象上有三个点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y
8、3),已知x1x2时,比较y1与y2的大小,并说明理由.10.在函数y=-3x的图象上取一点P,过P点作PA⊥x轴,已知P点的横坐标为-2,求△POA的面积(O为坐标原点)11.如图所示,B的坐标为(-2,0),AB垂直x轴于点B,交直线l于点A,如果三角形ABO的面积为3,
9、求直线l的解析式.12.如图所示,点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上,点A、D是x轴上两点,已知四边形ABCD是正方形,求k的值.◆测试点----正比例函数的实际应用1.2013年,国际油价大幅飙升,突破每桶100美元大关.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示,那么这种汽油的单价是每升______元.2.△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高从小到大改变时,△ABC的面积也随之变化.(1)写出△ABC的面积y(cm2)与高x(cm)的函数解析式,并指明它是什么函数.(2)列表格表示当x由5cm变到15cm时(每次增加1)
10、,y的相应值.(3)观察表格,请回答:当x每增加1cm时,面积y如何变化?3.小华在做燃烧蜡烛实验时,发现蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例.实验表明长为21cm的某种蜡烛,点燃6分钟后,蜡烛变短3.6cm
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