11．2．1 正比例函数.doc

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1、11．2．1正比例函数11．2．1正比例函数教学目标（一）教学知识点１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．6万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米

2、（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：2600÷（30×4+7）≈200（）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200，那么它的行程（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=4时函数=200x的值．即=200×4=9000（）以上我们用=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程

3、与时间的对应规律的一个模型．类似于=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节就学习．Ⅱ．导入新首先我们思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/3．铁块的质量（g）随它的体积V（3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．．一些练习本摞在一些的总厚度h（）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解：１．根据圆的周长公式可

4、得：L=2r．２．依据密度公式p=可得：=7．8V．３．据题意可知：h=0．n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和=200x的形式一样．一般地，形如=x（是常数，≠0）的函数，叫做正比例函数（prprtinalfun-tin），其中叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？[活动一]活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．=2x２．=-2x活动设计意图：通过活动，了解正比例函数

5、图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．活动过程与结论：１．函数=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x-3-2-10123-6-4-20246画出图象如图（1）．２．=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-101236420-2-4-6画出图象如图（2）

6、．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大也增大；经过第一、三象限．函数=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大反而减小；经过第二、四象限．尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．１．=x２．=-xx-6-4-20246=x-3-2-10123=-x3210-1-2-3比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大也增大；函数=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大反而减小．总结归纳正比例函数

7、解析式与图象特征之间的规律：正比例函数=x（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大也增大；当<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大反而减小．正是由于正比例函数=x（是常数，≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线=x．[活动二]活动内容设计：经过原点与点（1，）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌

8、握正比例函数图象的简单画法及原理．教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻