八年级数学上册 11.2.1 正比例函数教案 新人教版

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1、11．2．1正比例函数第一课时教学目标１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程一、出示课题和学习目标，提出学习要求；二、自学内容和要求（学生自学教师巡视点拨）看教材：课本第110页------第113页，把你认为重要部分打上记号。完成第113页的练习。想一想：1、你对正比例函数是怎样理解的？2、

2、正比例函数的图象有什么特点？3、怎样求正比例函数？三、自学效果检查（一）首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．２．

3、依据密度公式p=可得：m=7．8V．３．据题意可知：h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数其中k叫做比例系数．（二）下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x（5）y=x2+1（6）y=（a2+1）x-2下列函数:①y=8x;②y=8x+1;③;④;⑤,其中是正比例函数的有()四、例题例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。（2）若是正比例函数，则m=。例2已知y与x

4、－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。五、当堂作业：1.已知y-1与x+1成正比例，当x=-2时，y=-1；则当x=-1时，y=?2.已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y与x成正比例，当x=1时，y=6；当x=3时，y=6，求y关于x的解析式。六、小结：1、正比例函数的概念和解析式；2、正比例函数的简单应用。1.已知正比例函数的图象经过点(-2,8),求其解析式并画出函数的图象.七、课后作业：2.已知y+1与x-2成正比例，且x=-2时y=11,求y与x的函数关系式第二课时

5、一、复习与回顾1.下列哪些是正比例函数？为什么？（1）；（2）(3)(4)y=kx(k是常数，k≠0)(5)2.画出下列函数的图象(1)(2)这两个函数叫什么函数？怎样画函数的图象？列表、描点、连线二、学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．活动过程与结论：１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246画出图象如图（1）．２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值

6、：x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．4.尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．１．y=x２．y=-x5.总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大

7、y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．6.随堂练习（1）用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=x２．y=-3x（2）函数y=-5x的图象在象限，经过点(0，)与点(1，)，y随x的增大而。（3）已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是。（4）函数的图象可能是()（图形见幻灯片）（5）汽车由天津驶往相距120千米的北京

8、，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？