上海初二数学专题--正比例函数

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1、东南数理化初中数学函数--正比例函数一.概念1.变量和常量2.函数的定义：在某个变化过程中有两个变量x和y，如果x在允许的范围内，变量y随着x的变化而变化，两者之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数3.函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域.求函数定义域初中阶段的四个限制条件①分母不为0②偶次根式被开方数大于等于0③零次幂底数不为0④实际问题的实际意义如果y是x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。记作y=f（a）二．例题1

2、例1：判断下列各题中两个变量是否成正比例：（1）某复印社按复印A4纸1章收0.4元计费，变量是复印纸张数x与费用y。（2）正方形ABCD的边长为6，P是边长BC上一点，变量是BP的长x与ABP的面积S。（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A与该院的半径r。例2.（1）等腰三角形的周长为18，写出底边y与腰长x之间的函数关系式及定义域（2）自来水公司鼓励单位节约用水，额定某单位每月计划内用水3000吨，计划内每吨水费1.5元，超额部分每吨2.4元①写出单位每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数

3、关系式②若单位一、二月份分别用水3200吨和2800吨，水费各位多少元？③三月份该单位缴纳水费4620元，问用水多少吨？例3：求下列函数的定义域：123（1）y（2）yx1xx11东南数理化初中数学112（3）y（4）yx31x2例4：已知函数y3x6与y2x3。当x为何值时：（1）yy；（2）yy121212三．练习11求下列函数的定义域2x3x1x（1）y（2）y（3）y2x213x1x152xx20（4）y（5）yx2（6）y2x(5x

4、6)x32xy12．若x，则y用x的代数式表示为y=________y23．已知f(x)xx9，那么f（3）=______2xx24．若函数y，则与函数值y=0对应的x的值是________2x12东南数理化初中数学四．正比例函数知识点归纳1.如果两个变量的每一组对应值的比值是一个非零常数，称两个变量成正比例，记作yk或者ykx(k0)x解析式形如ykx(k0)的函数叫做正比例函数，常数k叫比例系数，定义域是一切实数2.待定系数法是求正比例函数解析式的基本方法3.正比例函

5、数图像图像是一条直线，确定图像上的两个点，即可连接而得，必定经过原点和（1，k）4.正比例函数的基本性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限；当k<0时，图像经过第二、四象限（2）当k>0时，y的值随着x的值的增大而增大；当k<0时，y的值随x的值增大而减五．例析2例题1：在同一直角坐标系内，分别画出下列函数的图像：y3x、y=-3x例题2：已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（-m，m+3），求m的值．yP2-1Ox例题3：已知正比例函数y=(1-2a)x。如果y的值随x的增大而减小，那么a的

6、取值范围是多少?六．练习23东南数理化初中数学2m1：若f(x)(m1)x是正比例函数（1）求m的值（2）求f（-1）（3）若f（a）=12，求a的值2：已知2y-3与4x+5成正比例，且当x=1时，y=15，求y与x的函数关系式123：正比例函数ykxk1图像经过第二、四象限，求函数解析式222m74：已知正比例函数f(x)(2m3)x中，y的值随x的值的减小而减小（1）求m的2值；（2）求f（）34