特级数学名师珍藏题第23讲选修4系列部分知识新题赏析课后练习.doc

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1、第23讲选修4系列部分知识新题赏析主讲教师:陈孟伟北京八中数学特级教师题一:极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线题二:曲线C的直角坐标方程为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为___________.题三:已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是求直线与曲线相交所成弦的弦长.题四:极坐标方程为的直线与轴的交点为,与椭圆(为参数)交于求.题五:如图,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,,则圆O的面积等

2、于题六:如图,点D在圆O的弦AB上移动,,连接OD,过点D作的垂线交圆O于点C,则CD的最大值为.CBADO.题一:如图,过点P的直线与圆O相交于A,B两点,若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______.题二:如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则__________.题三:设是正数,且,,,则()A.B.C.D.题四:已知a>0,b>0,a+b=1,求证:(1)++≥8;(2)≥9.题五:已知函数.(1)画出函数的图象,写出函数的单调区间;(2)解关于的不等式.题一:解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1题二:若行

3、列式则.题三:在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC的面积的2倍,求k的值.题四:求矩阵的逆矩阵.题五:已知,则二阶矩阵X=.第23讲选修4系列部分知识新题赏析题一:D详解:极坐标方程化为普通方程为:,为圆的方程,参数方程化为普通方程为:,表示的是直线方程,故选D.题二:详解:把公式代入曲线C的直角坐标方程为可得,即.题三:详解:曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为,即.直线的参数方程化为普通方

4、程为.曲线的圆心到直线的距离为,所以直线与曲线相交所成的弦的弦长为.题一:详解:直线的直角坐标方程是,∴直线与轴交于,直线的斜率为,∴直线的参数方程为(为参数) ,①  椭圆的普通方程为:②①代入②得:③∵,根据直线参数方程的几何意义知题二:详解:连结AO,OB,因为,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积.题三:2详解:由于因此,线段长为定值,即需求解线段长度的最小值,根据弦中点到圆心的距离最短,此时为的中点,点与点重合,因此.题四:详解:设交圆O于C,D,如图,设圆的半径为R,由割线定理知题五:5详解:,,,在中,题一:C详解:由于,等号成立当且仅

5、当则a=txb=tyc=tz,,所以由题知又,答案选C.题二:省略详解:证明 (1)∵a+b=1,a>0,b>0,∴++=++=2=2=2+4≥4+4=8.∴++≥8.(2)∵=+++1,由(1)知++≥8.∴≥9.题三:(1)单调递减区间是,单调递增区间是;(2)当时,不等式的解为; 当时,不等式的解为; 当时,不等式的解为.   详解:.画出函数的图象如图中的折线,其单调递减区间是,单调递增区间是.(2)结合图象可知:当时,恒成立,即不等式的解为; 当时,不等式的解为; 当时,不等式的解为.   题一:详解::当x<0时,原不等式可化为又不存在;当时,原

6、不等式可化为又当综上,原不等式的解集为题二:2详解:由得,即,所以.题三:详解:由题设得MN= =.由=,=,可知A1(0,0),B1(0,-2),C1(k,-2).计算得△ABC的面积是1,△A1B1C1的面积是

7、k

8、,由题设知

9、k

10、=2×1=2,所以k的值为-2或2.题四:详解:设矩阵A的逆矩阵为则即故解得:,从而A的逆矩阵为.题一:详解:设,则由题意知,根据矩阵乘法法则可得,解得,即.

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