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《特级数学名师珍藏题第23讲 选修4系列部分知识新题赏析 课后练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第23讲选修4系列部分知识新题赏析主讲教师：陈孟伟北京八中数学特级教师题一：极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线题二：曲线C的直角坐标方程为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为___________.题三：已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是求直线与曲线相交所成弦的弦长．题四：极坐标方程为的直线与轴的交点为，与椭圆（为参数）交于求．题五：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，则圆
2、O的面积等于题六：如图，点D在圆O的弦AB上移动，，连接OD，过点D作的垂线交圆O于点C，则CD的最大值为.CBADO.题一：如图,过点P的直线与圆O相交于A,B两点，若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______.题二：如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则__________.题三：设是正数，且，，，则（）A．B．C．D．题四：已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1)＋＋≥8；(2)≥9.题五：已知函数．（1）画出函数的图象，写出函数的单调区间；（2）解关于的不等式．题一：解不等式∣2x-1∣<
3、∣x∣+1题二：若行列式则．题三：在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC的面积的2倍，求k的值．题四：求矩阵的逆矩阵.题五：已知，则二阶矩阵X=．第23讲选修4系列部分知识新题赏析题一：D详解：极坐标方程化为普通方程为：，为圆的方程，参数方程化为普通方程为：，表示的是直线方程，故选D.题二：详解：把公式代入曲线C的直角坐标方程为可得，即.题三：详解：曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为
4、，即．直线的参数方程化为普通方程为．曲线的圆心到直线的距离为，所以直线与曲线相交所成的弦的弦长为．题一：详解：直线的直角坐标方程是，∴直线与轴交于，直线的斜率为，∴直线的参数方程为（为参数） ，① 椭圆的普通方程为：②①代入②得：③∵，根据直线参数方程的几何意义知题二：详解：连结AO,OB,因为,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积.题三：2详解：由于因此,线段长为定值，即需求解线段长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此时为的中点，点与点重合，因此.题四：详解：设交圆O于C,D,如图,设圆的半径为R,由割线定理知题五：5详解：,,,
5、在中,题一：C详解：由于，等号成立当且仅当则a=txb=tyc=tz，，所以由题知又，答案选C.题二：省略详解：证明 (1)∵a＋b＝1，a>0，b>0，∴＋＋＝＋＋＝2＝2＝2＋4≥4＋4＝8.∴＋＋≥8.(2)∵＝＋＋＋1，由(1)知＋＋≥8.∴≥9.题三：（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为． 详解：．画出函数的图象如图中的折线，其单调递减区间是，单调递增区间是．（2）结合图象可知：当时，恒成立，即不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为． 题一：详
6、解：:当x<0时,原不等式可化为又不存在;当时,原不等式可化为又当综上,原不等式的解集为题二：2详解：由得，即，所以.题三：详解：由题设得MN＝ ＝.由＝，＝，可知A1(0,0)，B1(0，－2)，C1(k，－2)．计算得△ABC的面积是1，△A1B1C1的面积是
7、k
8、，由题设知
9、k
10、＝2×1＝2，所以k的值为－2或2.题四：详解：设矩阵A的逆矩阵为则即故解得：，从而A的逆矩阵为.题一：详解：设，则由题意知，根据矩阵乘法法则可得，解得，即.
