【数学】2012新题分类汇编：选修4系列(高考真题+模拟新题)

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1、...选修4系列(高考真题+模拟新题)课标理数5.N1[2011·北京卷]如图1－2，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.图1－2给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是()A．①②B．②③C．①③D．①②③课标理数5.N1[2011·北京卷]A【解析】因为AD、AE、BC分别与圆O切于点D、E、F，所以AD＝AE，BD＝BF，CF＝CE，又AD＝AB＋BD，所以AD＝AB＋BF，同理有AE＝CA＋FC.又BC＝BF＋FC，所以AD＋AE＝AB＋BC＋CA，故①正确；

2、对②，由切割线定理有：2＝AF·AG，又AD＝AE，所以有AF·AG＝AD·AE成立；对③，很显然，∠ABF≠∠AGD，AD所以③不正确，故应选A.图1－2课标理数15.N1[2011·广东卷](几何证明选讲选做题)如图1－2，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.课标理数15.N1[2011·广东卷]35【解析】因为PA为圆O切线，所以∠PAB＝∠ACB，又∠APB＝∠BAC，所以△PAB∽△ACB，所以PBAB＝，所以AB2＝PB·CB＝35，所以AB＝35.2＝PB·CB＝35，所

3、以AB＝35.ABCB课标文数15.N1[2011·广东卷](几何证明选讲选做题)如图1－3，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，图1－3E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比 为________．课标文数15.N1[2011·广东卷]7∶5......图1－4【解析】图1－4延长AD与BC交于H点，由于DC∥EF∥AB，又DCAB＝24，所以S△HDC＝S△HAB4，同理16S△EFH＝S△HAB9，所以S△HDC∶S16梯形DEFC∶S梯形EFBA＝4∶5∶7，所以梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7∶5.图1

4、－2课标理数11.N1[2011·湖南卷]如图1－2，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．课标理数11.N1[2011·湖南卷]233【解析】连结AO与AB，因为A，E是半圆上的三等分点，所以∠ABO＝60°，∠EBO＝30°.因为OA＝OB＝2，所以△ABO为等边三角形．又因为∠EBO＝30°，∠BAD＝30°，所以23F为△ABO的中心，易得AF＝.3课标理数22.N1[2011·课标全国卷]图1－11如图1－11，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知2－1

5、4x＋mn＝0的两个根．AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．故AD＝2，AB＝12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC，从而HF＝AG＝5，DF＝12(12－2)＝5，故C，B，D，E四点所在圆的半径为52.......课标理数22.N1[2011·辽宁卷]选修4－1：几何证明选

6、讲图1－11如图1－11，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，EC ＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆． 课标理数22.N1[2011·辽宁卷]【解答】(1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA，故∠ECD＝∠EBA，所以CD∥AB.图1－12(2)由(1)知，AE＝BE，因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC.从而∠FED＝∠GEC. 连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.又CD∥AB，∠EDC

7、＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA，所以∠AFG＋∠GBA＝180°，故A，B，G，F四点共圆．课标文数22.N1[2011·辽宁卷]如图1－10，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线图1－10与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆． 课标文数22.N1[2011·辽宁卷]【解答】(1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.图1－11因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以