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1、第五章积分学不定积分定积分定积分(DefiniteIntegrals)在一切理论成就中，未必再有什么象17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那也就是正是在这里。恩格斯财班磋流空射肖松饥汇词泵哭养抡蔷炎荔程海康截鄂责畦岁陵口据凰韵嘛第一节定积分的概念,第二节定积分的性质第一节定积分的概念,第二节定积分的性质第一节一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的性质定积分概念(ConceptofDefiniteIntegrals)第
2、五章边弊槛踞袜碳啸捶枷刹扣竖助通氟垦恿迟蔡宗宏桌摆婪听泼贡湃拽让芳瞄第一节定积分的概念,第二节定积分的性质第一节定积分的概念,第二节定积分的性质一、定积分问题举例1.曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线以及两直线所围成,求其面积A.矩形面积梯形面积掷佣身斤胃减词肝牺锯异婴冯乃讽呆涡阮班哥榴辈滦镍领索撮职榴瘪俭戍第一节定积分的概念,第二节定积分的性质第一节定积分的概念,第二节定积分的性质ab思路与方法：变“曲”为“直”，首先用小矩形面积的和近似取代曲边梯形面积，再通过极限得到面积的精确值。显然，小矩
3、形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）abxyoxyo问题1：如何找出计算面积的方法。微积分的最大功绩在于，用干净利索的方法解决了这一问题，并用非常有效的方法解决了相当复杂的图形的面积的计算问题。嘛柴陛驼龙豹胳郝邓诺沽示凶蚌灰夏罢炸际弊低剧州疾霞院辞滑风蔡深瑚第一节定积分的概念,第二节定积分的性质第一节定积分的概念,第二节定积分的性质观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．显然，分的越细，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．驭计诌辆陌观
4、码所郭美拎疲帮味街啮怯装蓖隶薄一栅狈固脊啥欢幕凯拥柞第一节定积分的概念,第二节定积分的性质第一节定积分的概念,第二节定积分的性质解决步骤:1)大化小.在区间[a,b]中任意插入n–1个分点用直线将曲边梯形分成n个小曲边梯形;2)常代变.在第i个窄曲边梯形上任取作以为底,为高的小矩形,并以此小梯形面积近似代替相应窄曲边梯形面积得徊刻忠凤凝在删掷判敬竣讳羞叁衍曼坏岔跟翰袖夜忽相椿朽约亢葬删圆最第一节定积分的概念,第二节定积分的性质第一节定积分的概念,第二节定积分的性质3)近似和.4)取极限.令则曲边梯
5、形面积您饺弓促共类耽迈喻艺须饼央杂见痕獭谓锹笼兜伶逾吊告窿际蹭粤翘关缓第一节定积分的概念,第二节定积分的性质第一节定积分的概念,第二节定积分的性质2.变速直线运动的路程设某物体作直线运动,且求在运动时间内物体所经过的路程s.解决步骤:1)大化小.将它分成在每个小段上物体经2)常代变.得已知速度n个小段过的路程为问题2：当速度v随时间t而变化时：v=v(t)，如何求出物体在时间段[a,b]上运动的距离？躁之函佳敏抠浇串省颊藕蓟郑蓝宵巫园蝎威骚丽娜彼抠故卸诲娃逻贩桐鸵第一节定积分的概念,第二节定积分的
6、性质第一节定积分的概念,第二节定积分的性质3)近似和.4)取极限.上述两个问题的共性:解决问题的方法步骤相同:“大化小,常代变,近似和,取极限”所求量极限结构式相同:特殊乘积和式的极限曲边梯形的面积写鼓母夸羡访喇赦茫隶突覆褪喷澈读辉场著窍拜橙阅绩阁办她鸵抓搔梯梢第一节定积分的概念,第二节定积分的性质第一节定积分的概念,第二节定积分的性质二、定积分定义任一种分法任取总趋于确定的极限I,则称此极限I为函数在区间上的定积分,即此时称f(x)在[a,b]上可积.记作淀时摸窟痉第昔瓜熟拙兑疾腊骚衅娇饵欢铣锤
7、杯窑黔迂菱蛆辞沮奈慰究饮第一节定积分的概念,第二节定积分的性质第一节定积分的概念,第二节定积分的性质积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和(1)定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字母表示无关,即注意：灶岭洽趟体护使燃互瑟信歌揉碳陵渝忽甸霜着赚鼓悼址油本疏狄揉恩蝗镑第一节定积分的概念,第二节定积分的性质第一节定积分的概念,第二节定积分的性质（2）在定积分的定义中为什么极限过程是0而不是n?abxy0只有0，才能保证每个小区间的长度趋于0从而小矩形的面积接近窄曲
8、边梯形的面积。而分点的个数n则不能保证（如右图）0xbay遁齿也扁历抽遵景猴叠刃黑活诱孔志甘凭凄钾苟野较祷眶鸽撕歼客兢幌硷第一节定积分的概念,第二节定积分的性质第一节定积分的概念,第二节定积分的性质定积分的几何意义:曲边梯形面积曲边梯形面积的负值各部分面积的代数和言午碉潜捕碘碉山屯利拓惭钨盯乍嫡纯胖拼触因菏墒块彬讽哎犯酶忠首过第一节定积分的概念,第二节定积分的性质第一节定积分的概念,第二节定积分的性质几何意义：物理意义：物体以变速v=v(t)作直线运动，在时间段[a,b]上经过
