资源描述：
《第一章概率论的基本概念.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章概率论的基本概念§1随机事件、样本空间1、随机试验在个别试验中其结果出现不确定性；在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称之为随机现象.概率论是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.对随机现象进行的观察或实验称为随机试验.若一个试验具有下列三个特点：（1）在相同条件下可重复进行.（2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以知道试验的所有可能结果.（3）进行一次试验之前，不能确定会出现哪一个结果.则把这一试验称为随机试验，常用E表示.例1从一批产品中任取8件，观察其中的正品件数，则这一试验的样本空间为：W={0，1，2，3，4，5，6，7，8}引入下列随机事件:A={
2、正品件数不超过3}={0，1，2，3};B={取到2件至3件正品}={2，3};C={取到2件至5件正品}={2，3，4，5};D={取到的正品数不少于2且不多于5}={2，3，4，5};E={取到的正品数至少为4}={4，5，6，7，8};F={取到的正品数多于4}={5，6，7，8}.▲2、随机事件与样本空间随机事件（简称事件）：在随机试验中，可能发生也可能不发生的结果,通常用大写字母A、B,…表示。随机事件分为基本事件与复合随机事件,基本事件（或称为样本点,本书中用表示）是指随机试验中最简单的随机事件(或称最简单的结果);复合随机事件是指由若干个基本事件构成随机事件.样本空间：随机
3、试验E的全体基本事件组成的集合。记为Ω=.为方便讨论我们也将下列两个事件称为随机事件：每次试验中都必然发生的事件，称为必然事件S.每次试验中都不发生的事件，称为不可能事件Φ.基本事件是样本空间的单点集.必然事件包含一切样本点，它就是样本空间Ω.不可能事件不含任何样本点，它就是空集Φ.3、事件间的关系及其运算表示事件A包含于事件B或称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生.表示事件A与事件B中至少有一个事件发生,称此事件为事件A与事件B的和（并）事件.个事件的和记为，也可简记为.在可列无穷的场合，用表示事件“诸事件至少有一个发生.”表示事件A与事件B同时发生,称为事件A与事件B的
4、积（交）事件，或记为AB。积事件AB是由A与B的公共样本点所构成的集合.个事件的积记为，也可简记为.在可列无穷的场合，用表示事件“诸事件同时发生.”表示事件A发生但事件B不发生,称为事件A与事件B的差事件.显然有.对于任意两事件A，B总有如下分解：表示事件A与B不可能同时发生,称A和B是互不相容的或互斥的.基本事件是两两互不相容的.60表示事件A与B在随机试验中一定会发生一个也可能发生一个,称A和B互为对立事件，或称A与B互为逆事件.事件A的逆事件记为,表示“A不发生”这一事件.显然有.事件的运算律（1）交换律：A∪B=A∪B，AB=BA;（2）结合律（A∪B）∪C=A∪（B∪C）;（A
5、∩B）∩C=A∩（B∩C）;（3）分配律：A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）;A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）.（1）德·摩根律（DeMorgan）：（1）例2:设A，B，C为三个事件，试用A，B，C表示下列事件：（1）A发生且B与C至少有一个发生；（2）A与B都发生而C不发生；（3）A，B，C恰有一个发生；（4）A，B，C中不多于一个发生；（5）A，B，C不都发生；（6）A，B，C中至少有两个发生.解：§2概率、古典概率1、概率定义1:在相同条件下，进行了n次试验.若随机事件A在这n次试验中发生了k次，则比值称为事件A的频率，记为频率具有下列性质：(1)对于任一事件A，有;(
6、2)对必然事件;历史上著名的统计学家蒲丰（Buffon）和皮尔逊（Pearson）曾进行过大量抛硬币的试验，其结果如表所示.可见出现正面的频率总在0.5附近摆动.随着试验次数的增加,它会逐渐稳定于0.5.定义2:设事件A在n次重复试验中发生了k次,n很大时,频率稳定在某一数值p的附近波动,而随着试验次数n的增加，波动的幅度越来越小，则称p为事件A发生的概率，记为.2、概率的公理化定义设为样本空间,A为事件对于每一个事件A赋予一个实数P(A),且满足以下公理：(1)非负性：;(2)规范性：;(3)可列可加性：对于两两互不相容的多个事件有,则称实数P(A)为事件A的概率.3、概率的性质：性质
7、1：.性质2：对于两两互不相容的多个事件有.性质3：设是两个事件A,B,若,则有(可减性),从而有.性质4：对任事件,有性质5：对任事件,有.性质6：对任事两个事件A,B,有.4、古典概型定义4：设随机试验E满足如下条件:(1)试验的样本空间只有有限个样本点，即;(2)每个样本点的发生是等可能的，即;则称试验为古典概型，也称为等可能概型。例3从0,1,2,…,9共10个数字中随机地有放回地接连取4个数字,并按其出现的先后排成一行.试
