资源描述:
《第一章概率论基本概念》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中,人们观察到的现象大体可分为两类:一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象,称为必然现象(确定性现象)。例如“在一个标准大气压下,纯水加热到100°C时必然沸腾。”“同性电荷相吸/等等;另一类现象是在一定条件下,可能出现多种不同的结果,而究竟出现哪一种结果,事先又不能完全确定,这种现象称为随机现象(偶然现象)。例如:在相同的条件下,向上抛一枚质地均匀的硬币,其结果可能是正面朝上,也可能是反面朝上,不论如何控制抛掷条件,在每次抛掷之前无法肯定抛掷的结果是什么
2、。概率论与数理统计是一门处理随机现象的学科。概率论是从数量侧面研究随机现象及其统计规律性的数学学科,它的理论严谨,应用广泛,并且有独特的概念和方法,同时与其它数学分支有着密切的联系它是近代数学的重要组成部分;数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究,就是利用概率论的结果,深入研究统计资料,观察这些随机现象并发现其内在的规律性,进而作出一定精确程度的判断,将这些研究结果加以归纳整理,形成一定的数学模型。虽然概率论与数理统计在方法上如此不同,但做为一门学科,它们却相互渗透,互相联系。本章是概率论部分的基本概念和基本
3、知识,是学习以后各章所必不可少的。第一节样本空间、随机事件随机事件与样本空间是概率论中的两个最基本的概念。1.随机试验若一个试验具有下列3个特点:(1)可以在相同的条件下重复进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并口事先可以明确试验所有可能出现的结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。则称这一试验为随机试验,记为E。下面举一些随机试验的例子:抛一枚硬币,观察正面H和反面T出现的情况。£2:掷两颗骰子,观察出现的点数。£3:在一批电视机中任意抽取一台,测试它的使用寿命。£4:城市某一交通路口,指
4、定lh内的汽车流量。E5:纪录某一地区一昼夜的最高温度和最低温度。2.随机事件与样本空间在一个试验中,不论可能的结果有多少,总可以从中找出一组基本结果,满足:1)每进行一次试验,必然出现目•只能出现其中的一个基木结果;2)任何结果,都是由其中的一些基本结果所组成。随机试验E的所有基本结果组成的集合称为样本空间,记为Q样本空间的元素,即E的每个基本结果,称为样本点。下面写出前面提到的试验仗伙=1,2,3,4,5)的样本空间羽:站:{H,门;。2:{仏川J=123,4,5};為:{tt>0};羽:{0,1,2,
5、3,・・・};。5:{(x,y)『osxSySTJ,这里X表示最低温度,y表示最高温度,并设这一地区温度不会小于几也不会大于7>随机试验E的样本空间Q的子集称为E的随机事件,简称事件,通常用大写字母A,B,C,-表示。在每次试验中,当何仅当这一了集中的一个样本点出现吋,称这一事件发生。特别地,由一个样本点组成的单点集,称为基本事件;每次试验中都必然发心的事件,称为必然事件,用。表示;在每次试验中不可能发生的事件称为不可能事件,用①表示。3、事件之间的关系及其运算对于随机试验而言,它的样本空间。口J以包含很多随
6、机事件,概率论的任务之一就是研究随机事件的规律,通过对较简单事件规律的研究在掌握更复杂事件的规律,为此需要研究事件之间和事件之间的关系与运算。1)如果事件A发生必然导致事件B发生,则称事件A包含于事件B(或称事件B包含事件A),记作AuB或BnA。且BuA,则称事件A与B相等(或等价),记为A二B规定对任何事件A,有AeQ0uA2)“事件A与B中至少有一个发生”的事件称为A与B的并(和),记作A7、jA表示/=1“可数无穷多个事件人中至少有一个发生”若AuB,AtB=B推广:
8、a=JA表示“九玉…中至少有一个事件发生”这-Wo.这一事件。3)“事件A与B同时发生”的事件称为A和B的积(交),记作4・B或AnB显然AcC>=①,AcG=A,AcA=A,AcBuA,AcBuBQ若Au〃,贝ljAnB=A推广:―门勺表示“几场,…心这〃个事件同时发生”这一事1=1件。。B=(}Bi表示“可数无穷多个事件$中同时发生”这一事件。4)“事件A发生而B不发生”的事件称为A与B的差,记作4-…明显地有A-B=A-AB,A-(D=A5)如果两个事件A与B不可能同时发生,则称A与B为互不相容事件(或
9、互斥事件),记作AB二①。注:(1)任意两个基本事件都是互斥的。(2)如果一组事件几每,…人,…中任意两个事件都是互不相容的,即4舛"(心川J=l,2,…),则称事件£,每,…人,…俩俩互不相容。6)若AjB=Q,且则称事件A与事件互为逆事件(对立事件),A的逆事件记作乳入是由所有不属于A的样本点组成的事件,它表示“A不发生”这样一个事件。显然A二Q_A,A