第一章(2) 概率论的基本概念.ppt

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1、第一章概率论的基本概念§1随机试验§2样本空间、随机事件§3频率与概率§4等可能概型（古典概型）§5条件概率§6独立性§5条件概率一、条件概率二、乘法定理三、全概率公式四、贝叶斯公式设解:问题(1)的样本空间为问题(2)的样本空间为已经发生的条件限制了的样本空间.相对于原问题即问题(1),称为缩减样本空间,{任取一个两位数能被2整除}{任取一个两位数能被3整除},即由已知例在所有的两位数10到99中任取一个数,(1)求此数能被2或3整除的概率(2)若已知此数是偶数,问这个数能被3整除的概率一、条件概率例在所有的两位数10到99中任取一个数,(1)求此数能被2或3整除的概率(2)若已知此数

2、是偶数,问这个数能被3整除的概率一、条件概率容易求得称作是已知发生的条件下,发生的条件概率,记为.从以上数据上看,有ABAB定义1对事件,若则称为事件B在条件A[发生]下的条件概率.相对地,有时就把概率等称为无条件概率.此公式很重要，虽然我们是从特殊的例子得到的，但对于古典概率、几何概率问题，可以证明这个公式都是正确的。因此，我们就把这个公式作为条件概率的一般定义：A发生的条件条件概率件下B发生的用文氏图解释：条件概率P(B

3、A)是在(即投点落在A之内)问B发生的概率(即点落在B内)确知A发生的条件下也就是说,在已知点投在A内的条件下,点也落在B内的概率.显然,已知点投在A内,点也落在B

4、内,则点只能落在AB内.AB从而定理2条件概率的性质：（1）非负性（2）规范性（3）可加性事件，则有特别地特别地证明:略.在计算条件概率时,一般有两种方法:(1)由条件概率的公式;(2)由P(B

5、A)的实际意义,按古典概型用缩减样本空间计算.例1一盒中混有100只新、旧乒乓球，各有黄、白两色，分类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的是一只黄球，试求该黄球是新球的概率。解法一:设A={取到一只黄球},B={取到一只新球}.10由已知有30于是,则条件概率公式,有2040新球旧球黄球白球例1一盒中混有100只新,旧乒乓球，各有黄、白两色，分类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的是一只黄球，试

6、求该黄球是新球的概率。解法二:设A={取到一只黄球},B={取到一只新球}.10当A发生时，样本空间缩减为60个样本点，其中B的有利益场合数为40，30于是,有2040新球旧球黄球白球用缩减样本空间计算例2已知某种动物自出生能活过20岁的概率是0.8，能活过25岁的概率是0.4。问现龄20岁的该种动物能活25岁的概率是多少？解：以表示某该种动物“能活过20岁”的事件；以表示某该种动物“能活过25岁”的事件；由已知,有：于是，所求概率例2已知某种动物自出生能活过20岁的概率是0.8，能活过25岁的概率是0.4。问现龄20岁的该种动物能活25岁的概率是多少？条件概率是概率论中最重要的概念这一

7、，作为一项描述与计算的工具，其重要性首先表现在当存在部分先验信息（如A已发生，在这里即动物已活过20岁）可资利用时，可归结为条件概率而对概率作出重新估计（如这里P(B

8、A)=0.5而不是P(B)=0.4了）。另外，条件概率也是计算某些概率的有效工具。根据条件概率公式：我们有：定理3乘法定理二、乘法定理乘法定理的推广:(1)若P(AB)>0,则有证明:由乘法定理,有(2)若,则有证明:由乘法定理,有证毕.乘法定理的推广:(1)若P(AB)>0,则有例3一批零件共100件，已知有10个是次品，现从中任意逐次取出一个零件（取出后不放回），问第三次才取得正品的概率是多少？解：设“第次取出的零件是

9、正品”，则所求概率为由乘法公式，有解：设由已知有法一：例4对某种产品要依次进行三项破坏性试验。已知产品不能通过第一项试验的概率是0.3；通过第一项而通不过第二项试验的概率是0.2；通过了前面两项试验却不能通过最后一项试验的概率是0.1。试求产品未能通过破坏性试验的概率？于是，又代入上式，得由“产品未能通过第项破坏性试验”，“产品未能通过这三项破坏性试验”，例4对某种产品要依次进行三项破坏性试验。已知产品不能通过第一项试验的概率是0.3；通过第一项而通不过第二项试验的概率是0.2；通过了前面两项试验却不能通过最后一项试验的概率是0.1。试求产品未能通过破坏性试验的概率？解：设由已知有法一：

10、于是，又代入上式，得由已知，有“产品未能通过第项破坏性试验”，“产品未能通过这三项破坏性试验”，法二:利用对立事件性质，有发生即为中至少有一发生，故有三、全概率公式1、划分（完备事件组）设S为E的样本空间，为E的一组事件，若（1）（2）则称为样本空间S的一个划分（或完备事件组）。2、几点说明:若　　　　　为样本空间的一个划分，那么，在每次事件中必有一个且仅有一个发生。任意事件A与其对立事件构成最简单的完备事件组。（1）试验中,（2）