概率论的基本概念ppt课件.ppt

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1、第一章概率论的基本概念第一节样本空间、随机事件第二节概率、古典概型第三节条件概率、全概率公式第四节独立性1第一节样本空间随机事件在一定条件下，试验有多种可能的结果，但事先又不能预测是哪一种结果的现象称随机现象。1、随机试验概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门基础学科。上一页下一页返回则把这一试验称为随机试验，常用E表示。对随机现象进行的观察或实验称为试验。（2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以知道试验的所有可能结果。（3）进行一次试验之前，不能确定会出现哪一个结果。若一个试验具有下列三个特点：（1）在相同条

2、件下可重复进行。上一页下一页返回例1:从一批产品中任取8件，观察其中的正品件数，则这一试验的样本空间为：={0，1，2，3，4，5，6，7，8}引入下列随机事件:A={正品件数不超过3}={0，1，2，3}B={取到2件至3件正品}={2，3}C={取到2件至5件正品}={2，3，4，5}D={取到的正品数不少于2且不多于5}={2，3，4，5}E={取到的正品数至少为4}={4，5，6，7，8}F={取到的正品数多于4}={5，6，7，8}上一页下一页返回2、样本空间与随机事件随机事件（简称事件）：在随机试验中，可能发生也可能

3、不发生的结果。通常用大写字母A、B,…表示。基本结果：（1）每次试验必然出现且只能出现其中一个基本结果。（2）任何结果，都是由其中一些基本结果组成，每个基本结果称样本点。上一页下一页返回随机事件中有两个极端情况：每次试验中都必然发生的事件，称为必然事件。每次试验中都不发生的事件，称为不可能事件。基本事件是样本空间的单点集。复合事件是由多个样本点组成的集合。必然事件包含一切样本点，它就是样本空间。不可能事件不含任何样本点，它就是空集。样本空间：随机试验E的全体基本事件组成的集合。记为。上一页下一页返回表示事件A包含于事件B

4、或称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生.3、事件间的关系及其运算事件A1，A2，…An的和记为,或A1∪A2∪…∪An表示事件A与事件B中至少有一个事件发生,称此事件为事件A与事件B的和（并）事件,或记为A+B.上一页下一页返回表示事件A与事件B同时发生,称为事件A与事件B的积（交）事件，记为AB。积事件AB是由A与B的公共样本点所构成的集合。可列个事件A1,A2,…,An的积记为A1∩A2∩…∩An或A1A2…An，也可简记为。在可列无穷的场合，用表示事件“A1、A2、…诸事件同时发生。”上一页下一页返回事件A发生

5、但事件B不发生,称为事件A与事件B的差事件。显然有：则称A和B是互不相容的或互斥的,指事件A与B不可能同时发生。基本事件是两两互不相容的。上一页下一页返回则称A和B互为对立事件，或称A与B互为逆事件。事件A的逆事件记为,表示“A不发生”这一事件。对于任意的事件A，B只有如下分解：上一页下一页返回ABBAABBAABBAA上一页下一页返回事件的运算律（1）交换律：A∪B=A∪B，AB=BA（2）结合律（A∪B）∪C=A∪（B∪C）（3）分配律：A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）（A∩B）∩C=A∩（B∩C）A∪（B∩C）=（A∪

6、B）∩（A∪C）（4）上一页下一页返回（5）例2:设A，B，C为三个事件，试用A，B，C表示下列事件：（1）A发生且B与C至少有一个发生；（2）A与B都发生而C不发生；（3）A，B，C恰有一个发生；（4）A，B，C中不多于一个发生；（5）A，B，C不都发生；（6）A，B，C中至少有两个发生。上一页下一页返回上一页下一页返回第二节概率、古典概率1、概率定义1.1:在相同条件下，进行了n次试验.若随机事件A在这n次试验中发生了k次，则比值称为事件A在n次实验中发生的频率，记为频率具有下列性质：(1)对于任一事件A，有(2)上一页下一页

7、返回上一页下一页返回历史上著名的统计学家德·摩根(DeMorgan)蒲丰（Buffon）和皮尔逊（Pearson）曾进行过大量抛硬币的试验，其结果如表1-1所示.表1-1实验者nkf德·摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069K·皮尔逊1200060190.5016K·皮尔逊24000120120.5006可见出现正面的频率总在0.5附近摆动.随着试验次数的增加,它会逐渐稳定于0.5.上一页下一页返回定义1.2:设事件A在n次重复试验中发生了k次,n很大时,频率稳定在某一数值p的附近波动,而随着试验次数n的

8、增加，波动的幅度越来越小，则称p为事件A发生的概率，记为上一页下一页返回定义1.3：2、概率的公理化定义上一页下一页返回概率的性质：上一页下一页返回上一页下一页返回3、古典概型定义1.4：设随机试验E满足如下条件:试验的样本空间只有有限个样本点，即