概率论的基本概念2012课件.ppt

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1、§1.1随机试验§1.21样本空间、随机事件§1.3频率与概率§1.4等可能概型（古典概型）§1.5条件概率§1.6独立性§1.7小结第一章概率论的基本概念2.随机现象1.1.1随机现象：自然界中的有两类现象1.确定性现象每天早晨太阳从东方升起;同性电荷相互排斥;掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？一天内进入某超市的顾客数;射击同一个目标，各次的弹着点（得分）;§1.1随机试验1.1.1随机现象随机现象：在一定的条件下，并不总出现相同结果的现象称为随机现象.特点：1.结果不止一个；2.事先明确所有可能的结果；3

2、.事先不知道最终出现哪一个结果.随机试验：对随机现象进行的实验与观察.随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果会表现出一定的规律性，这种规律性称之为统计规律性.1.随机试验(E)——它具有三个特点：随机性、多样性、可确定性.2.样本点——随机试验的每一个可能结果.3.样本空间(Ω)——随机试验的所有样本点构成的集合.4.两类样本空间：离散样本空间样本点的个数为有限个或可列个.连续样本空间样本点的个数为无限不可列个.§1.2样本空间、随机事件1.随机事件——某些样本点组成的集合,Ω的子集，常用A、B、C…表示

3、.3.必然事件(Ω)4.不可能事件(φ)——空集.5.随机变量表示随机现象结果的变量.常用大写字母X、Y、Z…表示.2.基本事件——Ω的单点集.1.2.1随机事件事件是一个集合，其关系与运算可按照集合论中集合的关系和运算来处理；事件的关系包含关系：AB,A发生必然导致B发生.相等关系:A=BAB而且BA.互不相容：A和B不可能同时发生，或互斥的.1.2.2事件间的关系与运算1.2.2事件间的关系与运算（续）事件的关系和事件：AB，A与B至少有一发生.积事件:AB＝AB，A与B同时发生差事件：A

4、B，A发生但B不发生对立事件：A，A不发生解：1)显然，B发生必然导致A发生，所以BA;.2)又因为A发生必然导致B发生，所以AB，由此得A=B.例1.2.1口袋中有a个白球、b个黑球，从中一个一个不返回地取球。A=“取到最后一个是白球”，B=“取到最后一段是白球”。问A与B的关系？事件运算的图示法ABABAB德摩根公式记号概率论集合论Ω样本空间,必然事件空间φ不可能事件空集样本点元素ABA发生必然导致B发生A是B的子集AB=φA与B互不相容A与B无相同元素ABA与B至少有一发生A与B的并集

5、ABA与B同时发生A与B的交集ABA发生且B不发生A与B的差集A不发生、对立事件A的补集基本事件互不相容，基本事件之并=Ω注意点(1)注意点(2)若A1，A2，……，An有1.Ai互不相容；2.A1A2……An=Ω则称A1，A2，……，An为Ω的一组分割.样本空间的分割设Ω为样本空间，F是由Ω的子集组成的集合类，若F满足以下三点,则称F为事件域1.2.3事件域1.ΩF;2.若AF，则F;3.若AnF，n=1,2,…,则F.直观定义——事件A出现的可能性大小.统计定义——事件A在大量重复试验

6、下出现频率的稳定值称为该事件的概率.古典定义；几何定义.§1.3频率与概率随机试验可大量重复进行.1.3.1确定概率的频率方法进行n次重复试验，记n(A)为事件A的频数，称为事件A的频率.频率fn(A)会稳定于某一常数(稳定值).用频率的稳定值作为该事件的概率.从n个元素中任取r个，求取法数.排列讲次序，组合不讲次序.全排列：Pn=n!0!=1.重复排列：nr选排列：1.3.2排列与组合公式组合组合：重复组合：求排列、组合时，要掌握和注意：加法原则、乘法原则.注意加法原理完成某件事情有n类途径，在第一类途径

7、中有m1种方法，在第二类途径中有m2种方法，依次类推，在第n类途径中有mn种方法，则完成这件事共有m1+m2+…+mn种不同的方法.乘法原理完成某件事情需先后分成n个步骤，做第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，依次类推，第n步有mn种方法，则完成这件事共有m1×m2×…×mn种不同的方法.设E是随机试验，对于E中的每一事件A赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，其满足下列条件：非负性公理：P(A)0;正则性公理：P(Ω)=1;可列可加性公理：若A1,A2,……,An……互不相容，则1.3.3概

8、率的定义性质1.3.1P(φ)=0.注意:逆不一定成立.1.3.4概率的性质性质1.3.2(有限可加性)若AB=φ，则P(AB)=P(A)+P(B).可推广到n个互不相容事件.性质1.3.3(对立事件公式)P()=1P(A).1.3.4.1概率的可加性性质1.3.4若AB，则P(AB)=P(A)P(B)；若AB，则P(A)P(B).性质1.3.5P(AB)=P(A)P(AB).1.3.4.2概率