自控第三章练习题.doc

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1、3-1a系统结构图如图3-1所示。（1）当r(t)=t，n(t)=t时，试求系统总稳态误差；（2）当r(t)=1(t)，n(t)=0)时，试求σp，tp。解：1.令2．3-4a某控制系统如图3-5所示。其中控制器采用增益为Kp的比例控制器，即Gc(s)=Kp试确定使系统稳定的Kp值范围。解：系统的闭环传递函数为GB(s)=系统的闭环特征方程为列劳斯列阵若要使系统稳定，其充要条件是劳斯列表的第一列均为正数，得稳定条件为100Kp>0求得Kp取值范围：0

2、K应在什么范围取值？如果要求实部均小于－2，情况又如何？解系统的闭环传递函数：系统的闭环特征方程为1）要求Re(Si)<-1求K取值范围，令s=Z-1代入特征方程显然，若新的特征方程的实部小于0，则特征方程的实部小于-1。劳斯列阵：要求Re(Si)<-1根据劳斯判据，令劳斯列表的第一列为正数，则有>0所以要求Re(Si)<-1，2）求Re(Si)<-2，令s=Z-2代入特征方程劳斯列阵:，有2根在新虚轴－2的右边，即稳定裕度不到2。3-8b设单位反馈系统的开环传递函数为，试确定参数K和T的稳定域。解由1＋G（s）=0可得系统的特征方程为于是可

3、构造劳斯列阵如下图3-10根据劳斯判据，要使系统稳定其劳斯表的第一列元素必须全为正的，即T>0K>0T+2-K(T-2)>0故系统稳定时参数K和T的取值范围为相应的K和T的稳定域，如图3-10所示。3-10b系统方框图如图3-12所示。希望所有特征根位于s平面上s=-2+jw的左侧，且ξ≥0.5。用阴影线表示出特征根在s平面上的分布范围，并求出相对应的K、T取值范围。解：令ξ=0.5，则arctan()/ξ=arctan=60。。特征根的分布范围见例图3-13。φ(s)=C(s)/R(s)=K/(Ts2+s+K)=(K/T)/(s2+s/T+

4、K/T)可得wn=√K/Tξ=1/2√K/T令ξ≥0.5，得KT≤1K≤1/T(3-5)由特征方程Ts2+s+K=0知，系统稳定的条件是K>0T>0(3-6)特征根的实部是-1/(2T)，令-1/(2T)<-2，得T<1/4(3-7)由式（3-5-3-7）可绘出所要求的参数范围，如例图3-14所示。图3-153-11b设控制系统的结构图如图3-15所示，其输入信号为单位斜坡函数（即r(t)=t）.要求：(1)当=0和时，计算系统的暂态性能（超调量和调节时间）以及稳态误差；（2）若要求系统的单位阶跃相应的超调量％＝16.3，峰值时间＝1s，求参

5、数和的值。以及这时系统的跟踪稳态误差；（3）若要求超调量＝16.3％和当输入信号以1.5度/秒均匀变化时跟踪稳态误差＝0.1度，系统参数和的值应如何调整？解：由结构图可得，系统的开，闭环传递函数为（3-8）可见它时一个二阶规范系统，系统的开环增益为K＝Kv＝（1）当K1=0和=0（即局部反馈回路断开）时由3-8式可得这时系统的闭环传递函数为式中。于是由二阶系统性能指标表达式，则可求得系统的性能为（2）当％＝16.3和＝1s时由二阶规范系统的暂态性能指标表达式可得从而解得而由（式3-8）得从而可得系统的参数为K1＝1.316τ＝0.263系统跟

6、踪单位斜坡输入信号的稳态误差为esr2=1/Kv=1/K=(1+10τ)/(10K1)=0.28（3）当＝16.3％和esr＝0.1度时，由超调量＝16.3％可求得对应的阻尼比为ξ3=0.5，根据题意r(t)＝1.5t。于是由式3-8可得联立求解，则可求得这时参数的值为：K1=22.5τ=1.4图3-173-12b图3-16所示的位置随动系数为1型的，当输入信号为斜坡函数时存在稳态误差。为了使该系统跟踪斜坡信号无稳态误差，可采用复合控制的方式，如图3-17所示。试确定其前馈补偿装置的传递函数Gc(s)。解由结构图可得，系统的误差传递函数为（缺

7、图3-16）于是在斜坡输入信号r(t)=Rt作用下，系统的跟踪稳态误差为令则可求得跟踪斜坡信号无稳态误差时，所应引入的前馈补偿装置的传递函数为3-13b系统如图3-18所示，其中扰动信号n(t)=1(t)。仅仅改变K1的值，能否使系统在扰动信号作用下的误差终值为-0.099?解：若N(s)=1/s，则由终值定理知，若系统稳定，则稳态误差终值为essn(∞)=设essn(∞)=-0.099，可得K1=10。系统的特征方程式是s3+17s2+80s+100+1000K1=0列劳斯表s3180s217100+1000K1s1s0100+1000K1

8、系统稳定的条件是-0.1