课时训练 指数与指数函数(北师大版).doc

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1、A级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2010·山东)函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)．解析　在同一坐标系中作出y＝2x与y＝x2的图象可知，当x∈(－∞，m)∪(2,4)，y<0，；当x∈(m,2)∪(4，＋∞)时，y>0，(其中m<0)，故选A.答案　A2．(2012·合肥模拟)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2010)＋f(2011)的值为

2、(　　)．A．－2B．－1C．1D．2解析　∵f(x)是偶函数，∴f(－2010)＝f(2010)．∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的周期函数，∴f(－2010)＋f(2011)＝f(2010)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1.答案　C3．(2012·人大附中月考)设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析　(数形结合法)如图所示．由1

3、3<8；－1＜x－2＜0,1

4、ax－1

5、(a＞0，且a≠1

6、)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．解析　(数形结合法)由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜.答案　7．若3a＝0.618，a∈[k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.解析　∵3－1＝，30＝1，＜0.618<1，∴k＝－1.答案　－18．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析　令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若01，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示．答案　(1，＋∞

7、)三、解答题(共23分)9．(11分)设函数f(x)＝2

8、x＋1

9、－

10、x－1

11、，求使f(x)≥2的x的取值范围．解　y＝2x是增函数，f(x)≥2等价于

12、x＋1

13、－

14、x－1

15、≥.①(1)当x≥1时，

16、x＋1

17、－

18、x－1

19、＝2，∴①式恒成立．(2)当－1

20、x＋1

21、－

22、x－1

23、＝2x，①式化为2x≥，即≤x<1.(3)当x≤－1时，

24、x＋1

25、－

26、x－1

27、＝－2，①式无解．综上，x取值范围是.10．(12分)已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.71828…)(1)求[f(x)]2－[g(x)

28、]2的值；(2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．解　(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)∴g(x＋y)－g(x－y)＝4①同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8，②由①②解得g(x＋y)＝6

29、，g(x－y)＝2，∴＝3.B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·杭州模拟)定义运算：a*b＝，如1](　　)．A．RB．(0，＋∞)C．(0,1]D．[1，＋∞)解析　f(x)＝2x*2－x＝∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0＜f(x)≤1.答案　C2．(2012·上饶质检)设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(　　)．A．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,1}D．{1,1}解析

30、　由f(x)＝－＝1－－＝－，由于(2x＋1)在R上单调递增，所以－在R上单调递增，所以f(x)为增函数，由于2x＞0，当x→－∞，2x→0，∴f(x)＞－，当x→＋∞，→0，∴f(x)＜，∴－＜f(x)＜，∴y＝[f(x)]＝{0，－1}．答案　B二、填空题(每小题4分，共8分)3．(2012·安庆模拟)若f(x)