公开课-角平分线性质与判定ppt课件.ppt

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1、实际问题：如图，要在A区建立一个商场，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，请在图上标出它的位置（比例尺1：20000）AＯ公路铁路OCPB数学问题：如图，在∠BOC内，找一点P，要求点P到角的两边距离相等，且线段OP长为2.5cm，请画出点P的位置角平分线角平分线的性质定理和判定定理4深圳中学陈志勇2014.2.27角平分线知多少？一、知识回顾BAOEC12BADOPEC12已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，求证：PD=PE命题：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等DPEAOBC二、角平分线：性质定理这个命题中条件有哪些？

2、结论是什么？条件：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PEDPEAOBC二、角平分线：性质定理证明：12性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等符号语言：1∵OP平分∠AOB(或∠1=∠2)且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE二、角平分线：性质定理注意：使用该定理需注意：1、强调点在角平分线上2、指出点到边的垂线段PD⊥OA,PE⊥OB是常用辅助线DPEAOB2∵AD平分∠BAC（已知）∴

3、=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD×判断：练习1∵DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD×∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等该定理的逆命题该怎么说？到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上三、角平分线逆定理：判定定理性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的内部DPEAOB

4、已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上三、角平分线逆定理：判定定理DPEAOB证明：三、角平分线逆定理：判定定理判定定理：角的内部到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上DPEAOB∵PD=PE,且PD⊥OA,PE⊥OB∴OP平分∠AOB(或∠1=∠2)符号语言：12注意：使用该定理需注意：1、距离相等2、指出点到边的垂线段ABCDEFP练习2判断：∵PE=PF∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）×ABCDEFP∵PE⊥AB，PF⊥AC∴AD平分∠BAC（到角两边距

5、离相等的点在这个角的平分线上）×ABCDEFP∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF∴点P在∠BAC的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）√AＢＯＭＮ现要在A区建立一个商场，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，请在图上标出它的位置（比例尺1：20000）OP=2.5CM即可如图所示，点P为商场的位置数学问题：如图，在∠BOC内，找一点P，要求点P到角的两边距离相等，且线段OP长为2.5cm，请画出点P的位置P四、例题讲解例1、在△OAB中，OE角平分∠AOB，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=

6、BD.求证:例题变式：在△OAB中，∠A=∠B，点D为AB边的中点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D.求证：点D在∠O的平分线上.四、例题讲解求证:五、小结性质判定角平分线上的到角两边的相等角的内部到角的两边距离相等的点在证明线段相等证明角相等文字语言图形语言符号语言作用点两边距离角平分线上作业课时分层作业本A，ABCDE2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm,则PE=______cm.ADOBEPC练习：41、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗

7、？为什么？3.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=度，BE=。60BF4如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的，AE+DE=。角的平分线6cm