角平分线的性质――公开课ppt课件.ppt

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1、12.3角的平分线的性质思考：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？ADBCE在△ADC和△ABC中AD=ABDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC∴AE平分∠DAB根据角平分器平分角的方法，告诉了我们一种作已知角的平分线的方法，你能发现吗？探究发现1.关键作法：1.在角的两边截取线段AD=AB；2.作线段DC=BCADBC典例分析例1.已知：如图，∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：1.以O为圆心，适当长为半径画弧，交O

2、A于M，交OB于N；3.作射线OC.OABCMN2.分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；OABOAB探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？探究发现2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。猜想角平分线的性质：验证猜想证明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PEPAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥

3、OB于点E(3)验证猜想求证:PD=PE角平分线上的点到角的两边的距离相等AOBPEDPD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，∴PD=PE.用符号表示为：已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE广东省怀集中学吴秀青一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1）明确命题中的和；（2）根据题意，画出，并用表示已知和求证.（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出.已知求证图形数学符号证明过程1、判断题(1)∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=DC()角的平分线上的点到角的

4、两边的距离相等。×(2)∵BD⊥AB,DC⊥AC,垂足为D,C,∴PD=PE.()×尝试应用尝试应用想一想：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．OCB1A2PDE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt△PDO与Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900PD=PE（已知）OP=OP（公共边）∴Rt△PDO≌Rt△PDO(HL)∴∠1=∠2即点P在∠AOB的平分线上总结：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上符号语言：∵

5、PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上求证：点P在∠AOB的平分线上丰收乐园达标检测：变式1：若AB=9cm，则△ADB的面积是_______.巩固练习：例.如图,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB.求证:D在∠BAC的平分线上.证明:连接AD变式1：若AC=8cm，则△ADC的面积是_______.角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。已知：如图,PD⊥OA，

6、PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．OCB1A2PDE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt△PDO与Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900∵PD=PE（已知）OP=OP（公共边）∴Rt△PDO≌Rt△PDO(HL)∴∠1=∠2即点P在∠AOB的平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等。逆命题角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.∵PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上