高一函数单调性.docx

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1、函数单调性1.单调性与单调区间（1）如果一个函数在某个区间上是增函数或者减函数，就说找个函数在这个区间上具有单调性。证明函数的单调性，必须严格按照单调性的定义来证明。的三个特征一定要予以重视，函数单调性定义中的有三个特征：一是任意性；二是有大小，通常规定；三是同属一个单调区间，三者缺一不可。（2）函数的单调性是函数咋某个区间上的性质①这个区间可以是整个定义域②这个区间也可以是定义域的真子集③有的函数不具备单调性（3）区间端点的写法对于单独一点，它不会影响函数的单调性，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括，但

2、对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点。2.函数单调性的判断（1）定义法：①定义域内任取，且；②作差，变形；③定号（即判断的正负）；④下结论（指出函数在给定定义域上的单调性）（2）图象法：先做出函数图象，利用图象直观判断函数的单调性（3）直接法：常规函数可直接写出它们的单调区间。（4）常用结论：①函数与函数的单调性相反；②函数与（c为常数）具有相同的单调性；③当时，函数与具有相同的单调性；当时，它们具有相反的单调性；④若，则函数与具有相反的单调性；⑤若，则函数与具有相同的单调性；⑥若、具有相同的单调性，则也与、具

3、有相同的单调性；⑦若、具有相反的单调性，则具有与相反（与相同）的单调性。3.函数单调性的证明（用定义法证明）4.复合函数单调性的判断增增增增减减减增减减减增复合函数单调性可简记为“同增异减”，即内外函数的单调性相同时递增，相异时递减因此复合函数的单调性可按下列步骤操作（以为例）（1）将复合函数分解成基本初等函数：，（2）分别去顶各个函数的定义域（3）分别确定分解成的两个基本初等函数的单调区间5.函数单调性的判一般应用（1）利用单调性比较大小（2）求参数的范围：已知函数的单调性，求函数解析式中参数的范围，是函数单调性的

4、逆向思维问题。（3）求值域或最值：应用函数的单调性。可以求函数的值域，可以解决与值域有关的问题，可以求函数的最大值或最小值。1.证明函数在（0，1）上是减函数。2.求证：函数在上是减函数，在上是增函数。3.已知是上的减函数，且，是上的增函数，求证在上也是减函数。4.已知函数的定义域为R，满足，且（c为常数）在区间上是减函数，判断并证明在区间上的单调性。5.讨论函数的单调性。6.判断函数在上的单调性。7.已知函数的定义域为R，且对、，恒有，且，当时，。（1）求证：是单调递增函数；（2）试举出具有这种性质的一个函数，并加

5、以验证。8.已知函数。（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。9.函数和的递增区间依次是（）A.，B.，C.，D.，10.函数在区间（-4，7）上是增函数，则的递增区间是（）A.（-2，3）B.（-1，10）C.（-1，7）D.（-4，10）11.已知是R上的增函数，令，则是R上的（）A.增函数B.减函数C.先减后增函数D.先增后减函数12.设函数是上的减函数，则（）A.B.C.D.13.已知在区间的最小值为，则a的取值范围为14.已知函数对任意实数满足，当时，（1）求证：在R上是增函

6、数；（2）若，解不等式15.已知函数对任意实数，总有，且当时，，。（1）求证：在R上是减函数；（2）求在上的最大值与最小值。