高一函数单调性

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1、函数单调性1.单调性与单调区间（1）如果一个函数在某个区间上是增函数或者减函数，就说找个函数在这个区间上具有单调性。证明函数的单调性，必须严格按照单调性的定义来证明。旺,兀2的三个特征一定耍予以重视，函数单调性定义中的西,兀2有三个特征：一是任意性；二是有大小，通常规定Xj<%2；三是同属一个单调区间，三者缺一不可。（2）函数的单调性是函数咋某个区间上的性质①这个区间可以是整个定义域②这个区间也可以是定义域的真子集③有的函数不具备单调性（3）区间端点的写法对于单独一点，它不会影响函数的单调性，因此在写单

2、调区间时，可以包括端点，也可以不包括，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点。2.函数单调性的判断（1）定义法：①定义域内任取“2,且西5；②作差/（西）-/（兀2），变形；③定号（即判断/U,）-/（X2）的正负）;④下结论（指出函数/（X）在给定定义域上的单调性）（2）图象法：先做出函数图象，利用图象血观判断函数的单调性（3）直接法：常规函数可直接写出它们的单调区间。（4）常用结论：①函数y=-/（x）与函数y=/（x）的单调性相反；②函数兀兀）与f（x）+c（C为常数）具有相同的单调性;③当

3、c〉0时，函数/（X）与”（兀）具冇相同的单调性；当CVO时，它们具冇相反的单调性；④若/（X）H0,则函数/（X）与—具冇相反的单调性；①若/«>0,贝惬

4、数/⑴与具有相同的单调性;①若/⑴、g（x）具有相同的单调性,则/（x）+g（x）也与f（x）.g（兀）具有相同的单调性;②若/（X）、g（x）具有相反的单调性，则f（x）-g（x）具有与g（兀）相反（与于（兀）相同）的单调性。1.函数单调性的证明（用定义法证明）2.复合函数单调性的判断W=g(x)y=fWy=f[gM]增增增增减减减增减减减增复合

5、函数单调性可简记为“同增杲减”，即内外函数的单调性相同时递增，相界时递减因此复合函数的单调性可按下列步骤操作（以y=f［gM］为例）（1）将复合函数分解成基本初等函数：y=/（u）,u=g（x）（2）分别去顶各个函数的定义域（3）分别确定分解成的两个基本初等函数的单调区间3.函数单调性的判一般应用（1）利用单调性比较大小（2）求参数的范围：己知函数的单调性，求函数解析式中参数的范围，是函数单调性的逆向思维问题。（3）求值域或最值：应用函数的单调性。可以求函数的值域，可以解决与值域冇关的问题，可以求函数的

6、最大值与最小值1求证：函数/（X）=X+—（6/>0）在（0,、低］上是减函数，在卜/2,+00）上是增函数。X2.已知gO）是［m,n］±的减函数,且a（）,且g（x）=.f（x）+c（c为常数）在区间［⑦列上/（兀）是减函数，判断并证明gd）在区间［-b-a］上的单调性2.已知函数芦(兀)的定义域为R,且对加、nwR，恒有/(m+/I)=/(m)+/(/?)-

7、1,R/(-丄)=0,当x>—时,f(x)>0o(1)求证：/(兀)是单调递增函数；(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证。-1-0y/73.已知两数/(%)=,xe[l,+oo)oX(1)当0=丄时，求函数/(X)的最小值;2(2)若对任意xg[1,+o)),/(%)>0恒成立，试求实数。的収值范围。4.函数f(x)=x和g(x)r(2-x)的递增区间依次是()A.(-oo,0],(-oo,l]B.(-oo,()],[1,+ao)C.[0,+oo),(-oo,l]D.[0,+oo),[l,

8、+oo)5.函数于(兀)在区间(47)上是增函数，则y=f(x-3)的递增区间是()A.(-2,3)B.(-1,10)C.(-1,7)D.(-4,10)&已知几兀)是R上的增函数,令F(x)=/(l-x)-/(3+x),则F(兀)是R上的()A.增函数B.减函数C.先减后增函数D.先增后减函数9.设函数/(兀)是(-a,+a)上的减函数，则()A・f(a)>/(2a)B.f(a2)

9、小值为/(5),则a的取值范帼为11.已知函数/(兀)对任意实数X,)，满足/(x)+f(y)=/(x+y)+2,当x>0时，/⑴>2⑴求证:f(x)在R上是增函数;(2)若/(1)=3,解不等式f(2a-3)<312•已知函数于(兀)对任意实数eR，总有于(兀)+于(刃=于(兀+y)，且当兀>0时,/(x)<0,心弓(1)求证：于(工)在R上是减函数；(2)求/'(兀)在[-3,3]上的最人值与最小值。13.已知函数/(x)的定义域是(0