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时间:2019-06-20
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1、xyomnxyomn[m,n]上,函数y随x的增大而减小在[m,n]上,函数y随x的增大而增大——单调递增性——单调递减性通俗定义问题2能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象?函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。在给定的区间上任取x1,x2;1.单调性概念yOx如何用x与f(x)来描述下降的图象?函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。在给定的区间上任取x1,x2;-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2例1下图是
2、定义在[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数?解:y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1)[1,3),[3,5].其中y=f(x)在[-5,-2),[1,3)上是减函数,在[-2,1),[3,5)上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.试一试yxoy=kx+b(k>0)yxoy=kx+b(k<0)讨论一次函数的单调性问题:1、当k变化时函数的单调性有何变化?2、当b变化时函数的单调性有何变化?end返回结论:(2)二
3、次函数单调性(2)二次函数单调性(3)反比例函数的单调性0思考?y=x22.函数y=x2是增函数吗?是减函数吗?函数的增减性是针对给定区间来讲的,离开了区间,就不能谈函数的单调性.例2证明:函数 在R上是单调减函数.利用定义判定(证明)函数的增、减性利用定义去证明主要是证明什么式子成立?如何完成这个证明?证明步骤:1.设变量:任取定义域内某区间上的两变量x1,x2,设x14、,∵∴∴即∴在R上是单调减函数.取值作差变形定号判断则例3证明:函数 在区间(-∞,0)上是单调减函数.yxo讨论:1.此函数f(x)在给定区间上是恒大于0的,还有其它证明方法吗?2.函数f(x)在上也是减函数吗?证:在区间(-∞,0)上任意取两个值,且,∵∴即∴例3证明:函数 在区间(-∞,0)上是单调减函数.∴在区间(-∞,0)上是单调减函数.取值作差变形定号判断则增函数减函数图象图象特征自左至右,图象上升.自左至右,图象下降.数量特征y随x的增大而增大.当x1<x2时,f(x1)<f(x2)y随x的增大而5、减小.当x1<x2时,f(x1)>f(x2)Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2课堂小结:如何根据图象指出(判断)单调区间?怎样用定义证明函数的单调性?证明步骤:1.设变量:任取定义域内某区间上的两变量x1,x2,设x1
4、,∵∴∴即∴在R上是单调减函数.取值作差变形定号判断则例3证明:函数 在区间(-∞,0)上是单调减函数.yxo讨论:1.此函数f(x)在给定区间上是恒大于0的,还有其它证明方法吗?2.函数f(x)在上也是减函数吗?证:在区间(-∞,0)上任意取两个值,且,∵∴即∴例3证明:函数 在区间(-∞,0)上是单调减函数.∴在区间(-∞,0)上是单调减函数.取值作差变形定号判断则增函数减函数图象图象特征自左至右,图象上升.自左至右,图象下降.数量特征y随x的增大而增大.当x1<x2时,f(x1)<f(x2)y随x的增大而
5、减小.当x1<x2时,f(x1)>f(x2)Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2课堂小结:如何根据图象指出(判断)单调区间?怎样用定义证明函数的单调性?证明步骤:1.设变量:任取定义域内某区间上的两变量x1,x2,设x1
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