高一数学函数的单调性

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1、下图是北京市2008年8月8日一天24小时的温度变化曲线图：4812162024tTo情境引入255101520随着时间t的变化，温度T有什么样的变化？从0至4时，温度逐渐降低；从4至14时，温度逐渐升高；从14时至24时，温度逐渐降低。§1.3.1函数的单调性一、学习目标1、理解增函数、减函数的概念2、了解什么是函数的单调性及单调区间3、养成数形结合的思想方法二、学习重、难点重点：理解增函数、减函数的概念难点：归纳函数的单调性的概念课前预习：画出下列函数的图象：（1）（2）（3）一次函数一次函数二次函数(-∞，+∞

2、)(-∞，+∞)(-∞，+∞)观察下列函数的图象，探究其变化规律：问题（1）f(x)=x①从左至右图象上升还是下降?_______②在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．实例引入上升(-∞，+∞)增大观察下列函数的图象，探究其变化规律：问题（2）f(x)=-x①从左到右图象上升还是下降?_______②在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．实例引入下降(-∞，+∞)减小观察下列函数的图象，探究其变化规律：问题（3）f(x)=x2②在区间_____

3、___上，随着x的增大，f(x)的值随着________．实例引入减小(-∞，0)①在y轴左侧，函数的图象是的下降观察下列函数的图象，探究其变化规律：问题（3）f(x)=x2③在y轴右侧，函数的图象是的④在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．实例引入增大[0，+∞)上升如何利用函数解析式描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小．”“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大．”?函数的单调性思考对于二次函数，我们可以这样来描述“在区间[0，+∞）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着

4、增大．”：在区间[0，+∞）上，任取两个，，得到，，当<时,有，这时，就说函数在区间[0，+∞）上是增函数．函数的单调性你能仿照这样的描述，说明函数在区间(－∞，0]上是减函数吗？对于二次函数，我们可以这样来描述“在区间（－∞，0）上，随着x的增大，相应的f(x)随着减小．”：在区间（－∞，0)上，任取两个，，得到，，当<时,有，这时，就说函数在区间（－∞，0)上是减函数．函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I:函数的单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上

5、是增函数．一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数．函数的单调性如果函数y＝f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．函数的单调性在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．判断正误：①在函数定义域内的某个区间D上，如果存在当，有，则此函数是增函数。（）②在函数定义域内的某个区间D上，如果存在当，有，则此函数是减函数。（）③若函数在区间A，B上

6、都是增函数，则函数在上是增函数。（）④一个点不具有单调性。（）思考探究×××√注意：①函数的单调性是对于定义域内的某个区间D上而言，是函数的局部概念。②是增（减）函数必须是对于区间D上的任意两个自变量，当时，总有（）典例探究下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数。-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2解：函数的单调区间有[-5，-2），[-2，1），[1，3)，[3，5]。其中，在区间[-5，-2），[1，3)上是减函数，在区

7、间[-2，1），[3，5]上是增函数。例1：1.根据下列图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。我来试一试！解：函数的单调区间有[0，4)，[4,14)，[14，24]。其中，在区间[0，4)，[14，24]上是减函数，在区间[4，14)上是增函数。2.设是定义在区间[-3,7]上的函数。如果在区间[-3,1)上递增，在区间[1,4)上递减，在区间[4,7]上递增。画出的一个大致图象。我来试一试！C:UsershpDesktop汇报课资料练习2画图象.gsp例2：证明反比例函

8、数在区间上是单调减函数。典例探究证明：①设是定义域上的任意两个实数，且②则③由得由，得于是，④反比例函数在区间上是单调减函数下结论作差、变形定号取值总结证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：设x1，x2是给定区间内的任意两个值，且（2）作差：f(x1)－f(x2)（3）变形：通分、因式分解、配方、有理化等（4）定号：判断f(x1)－f(x2)的