高一数学函数的单调性2

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1、§2.1.3函数的单调性（1）学案（诸城六中）【学习目标】1、结合一次函数、二次函数、反比例函数的图象，形象地理解函数的单调性。2、通过取值、描点，分析函数值的变化规律，体会函数值的变化趋势，并会作出判断。3、理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；4、培养利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合的思想，提高辩证思维的能力。【自主学习】温故而知新，独立领会，形成能力啦1、引入：画出函数y=2x,y=－x,y=x2＋1,y=1的图象。观察它们的图象可以看到：函数y=2x的图象由左至右是的

2、，在区间上，y的值随着x的增大而。函数y=－x的图象由左至右是的，在区间上，y的值随着x的增大而。函数y=x2＋1的图象在y轴左侧是的，在y轴右侧是的，在区间上，y的值随着x的增大而；在区间上，y的值随着x的增大而。2、定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间MA，如果取区间M中的x1、x2，改变量△x=,则当△y=时，就称函数y=f(x)在区间M上是增函数，当△y=时，就称函数y=f(x)在区间M上是减函数。如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有，区间

3、M称为。由此可知，在上面的函数中y=2x的单调区间是，y=－x的单调区间是，y=x2＋1的单调减区间是，单调增区间是。跟踪1、如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。跟踪2、用定义证明函数f(x)=2x＋1在（－∞，＋∞）上是增函数。【合作探究】合作着，快乐着，提高着1、在函数单调性的定义中，所取的两个变量x1,x2应具有什么特征？2、在函数单调性的定义中，提到的是“区间M”，对照引入中大家画的四个函数图象，你

4、能举例说明单调区间M和函数定义域是什么关系吗？是否每个函数都有单调区间？3、简单地说，单调性是先已知区间M上任意的大小，再得到的大小，通过比较两者的大小关系是一致（或相反）来定义了（或）函数。【典例示范】重点难点都在这里例1、证明函数f(x)=在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上分别是减函数。【巩固拓展】试试你的身手呀1、证明函数f（x）=－x2在（－，0）上是增函数。2、证明函数在区间[0，＋）上是增函数。总结提高：1）、用定义证明函数的单调性的基本步骤是哪些？2）、在证明过程中常用到哪些方法将△y变

5、形？3）、函数f(x)=的定义域是，单调减区间是。例2、画出下列函数的图象，并指出它们的单调区间。⑴y=

6、x

7、－1⑵y=

8、x－1

9、总结提高：4）、若函数f(x)在区间D上是增函数，则图象在D上的部分从左到右呈＿＿趋势，　若函数f(x)在区间D上是减函数，则图象在D上的部分从左到右呈＿＿趋势。5）、你掌握了哪几种判断函数单调性的方法？【归纳总结】学完本课，你有什么收获？写下你的心得1、本节课大家学到了哪些新知识？2、用定义证明函数单调性的步骤是？3、本节课学到了哪些解题技巧、思维方法？4、本节重要的数学

10、思想是？【快乐体验】走出教材，你真有长进啦1、求证：函数在区间[1，＋）上是增函数。2、下图是定义在区间【－5，5】上的函数y=f（x）,请根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上的单调性。