高一数学函数的单调性1(2).ppt

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1、函数的单调性回顾：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，并记作f(x)=x.规定x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。的图像：x-3-2-10123y-3-2-10123列表:的图像：x-4-3-2-101234y84.520.500.524.58列表:的图像：列表:x-4-3-2-101234y864202468定义:增函数：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增

2、函数。减函数：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。单调区间：如果函数f(x)在区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。思考：的单调性和单调区间？在定义域内是否具有单调性？为什么？在定义域内是否具有单调性？为什么？1.在整个定义域区间内满足任意两个自变量的值，当时，都有，即函数在定义域上是增函数。单调区间是定义域。2、在整个定义域内并不满足单调性的条件，但当x<0时我们有任取两个自变量的值，当时，都有，即函数在区间(0,+∞)上是减函数，单调减区间是(0,+∞)，同理当x>0时，我

3、们有任取两个自变量的值，当时，都有，即函数在区间(-∞,0)上是增函数，单调增区间是(-∞,0).3、在整个定义域内同样不满足单调性的条件，但当x<0时我们有任取两个自变量的值，当时，都有，即函数在区间(0,+∞)上是减函数单调减区间是(0,+∞)，同理当x>0时，我们有任取两个自变量的值，当时，都有，即函数在区间(-∞,0)上是增函数，单调增区间是(-∞,0).例1如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？解：函数的单调区间有[-5,-2)[-2,1)[1,3)[3,5]，其中函数在是[-5,-2)[1,3)减函

4、数，在区间[-2,1)[3,5]上是增函数。注意：区分单调区间，认识单调区间在单调性定义中的意义。讨论：分析上面函数的单调性和单调区间？例2物理学中的玻意耳定律p=k/v（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v减小是，压强p将增大，试用函数的单调性证明之。巩固定义：：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数。：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。：如果函数f(x)在区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。增函数减函数单调

5、区间作业：⑴整个上午（8:00~12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00~13:00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才开始转凉。画出这一天8:00~20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图像，并说出所画函数的单调区间和各单调区间内的单调性。⑵证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数。明天见