高一数学《函数单调性(1)》PPT课件.ppt

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1、1.3.1函数的单调性一、问题提出思考1：分别作出的图像，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律。注意：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。思考2：能否根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？（1）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。（2）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，y越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。例：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上，它是

2、增函数还是减函数？二、新知探究解析法图像法通俗语言：在区间（0，+∞）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。数学语言：在区间（0，+∞）上，任取，得当时，有。这时我们就说函数在区间（0，+∞）上是增函数x…01234…f(x)…014916…列表法定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说f(x)在区间D上是增函数。一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说f(x

3、)在区间D上是减函数。**如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。判断题：（1）已知f(x)=1/x，因为f(-1)

4、(x)=1/x在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数。注意：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A∪B上是增（或减）函数．例1：证明f(x)=-2x+1在R上是减函数。例2：证明在[0,+∞)上是增函数。用定义法证明函数单调性的步骤：1.任取2.作差3.变形4.定号5.

5、结论例3：证明函数上是增函数。如何变形？三、知识迁移例4：证明函数在区间(-∞,1]上是增函数。例5:证明函数在[2，6]上是减函数。例6：证明函数在R上是增函数。证明：任取变形：因式分解提取因式定号：配方例7：证明函数在其定义域内是减函数。例7：证明函数在其定义域内是减函数。思考（1）如果函数f(x)在区间D上是增函数，函数g(x)在区间D上是增函数。问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数？为什么？所以函数F(x)=f(x)+g(x)在D上仍为增函数是证明：（2）如果函数f(x)在区间

6、D上是减函数，函数g(x)在区间D上是减函数。问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数？为什么？（3）如果函数f(x)在区间D上是减函数，函数g(x)在区间D上是增函数。问：能否确定函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性？反例：f(x)=x在R上是增函数，g(x)=-x在R上是减函数此时F(x)=f(x)+g(x)=x-x=0为常函数，不具有单调性不能是四、小结1.概念探究过程：从直观到抽象、从特殊到一般。2.用定义证明函数的单调性。3.数学思想方法和思维方法：数形结合