高一数学必修1《函数的单调性》ppt课件.ppt

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1、函数的基本性质1.3函数的基本性质1观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：问题：观察这三个图象，你能说出图象有哪些特征吗？图1图2图321.3.1函数的单调性（第一课时）艾宾浩斯记忆遗忘曲线新知探究：3自主学习（5分钟）阅读教材P27-----P28的内容，完成以下问题：1、增函数的定义.2、减函数的定义.4画出一次函数f(x)=x的图象，并观察其变化规律：1、从左至右图象是上升还是下降？____2、在区间________上，随着x的增大，相应函数f(x)的值随着_____．(-∞,+∞)增大上升f(x)=x新知探究：

2、5(-∞,0](0,+∞)增大减小画出二次函数f(x)=x2的图象，并观察其变化规律：f(x)=x2先下降后上升1、从左至右图象是上升还是下降？2、在区间上，f(x)的值随着x的增大而．在区间上，f(x)的值随着x的增大而．函数图象的”上升””下降”反映了函数的一个基本性质————函数的单调性.新知探究：6如何描述二次函数f(x)=x2的单调性呢？x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…f(x)=x2图形语言：新知探究：7如何描述二次函数f(x)=x2的单调性呢？如何利用函数解析式f(x)=x2来描述“随着x的增大，

3、相应f(x)随着增大”“随着x的增大，相应f(x)随着减小”？f(x)=x2符号语言：新知探究：8一、增函数和减函数的定义一般的，设函数f(x)的定义域为I.1、增函数的定义如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．相应的区间D叫做函

4、数f(x)的单调区间2、减函数的定义一般的，设函数f(x)的定义域为I新知探究：10注意一：增减函数定义中，x1,x2的三个特征1、任意性.在单调区间内是任意取x1,x2，不能以特殊值替换.2、有大小.所取得两个值x1,x2必须区分大小，通常规定x1

5、：1、函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以函数的单调区间是其定义域的子集.2、函数的单调性是对于某个区间而言的，在单独的某一点上不存在单调性.新知探究：13例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.例题解析：14注意二：3、在写单调区间时，包括端点可以，

6、不包括端点也可以，但对于某些无意义的点，单调区间就一定不包含这些点.新知探究：15考察狄利克雷函数的单调性狄利克雷函数的定义域是R,但是它不存在单调性.新知探究：162、判断下列说法的正误？（5）若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均为增函数，则函数f(x)在(1，3)上为增函数.××随堂练习：172、试指出函数y=－x2+2

7、x

8、+3的单调区间？3-33-11xy0随堂练习：18例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+

9、∞)上的任意两个实数，且V10；又k>0,于是所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号变形作差下结论由V10.例题解析：19三、判断函数单调性的方法利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1、取值(任取x1，x2∈D，且x1

10、在(0，+∞)上的单调性，取值定号变形作差下结论课堂探究：xy01-1-1121（1）通过增(减)函数的概念形成过程，你学