高一必修一函数单调性课件1.ppt

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1、1.3函数的基本性质——单调性新乡县高级中学王正华知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法.过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．教学重点:（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性．教学难点:（1）函数单调性的知识形成；（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单

2、调性．教学目标1函数定义2函数的定义域，值域3做下列函数图像，探究图像规律（1）y＝x＋1（2）y＝－2x＋2（3）y＝－x2＋2x（4）y＝x2旧知回顾：1yxO21Oyxxy2Oy＝－2x＋2y＝－x2＋2xy＝x＋11-1Oyx观察下列函数的图象并描述其变化规律：新知探究：1、从左至右图象是上升还是下降？____2、在区间________上，随着x的增大，相应函数f(x)的值随着_____．y＝x2函数图象的”上升””下降”反映了函数的一个基本性质————函数的单调性.Oxyy＝f(x)一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,

3、x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．相应的区间D叫做函数f(x)的单调区间注意一：增减函数定义中，x1,x2的三个特征1、任意性.在单调区间内是任意取x1,x2，不能以特殊值替换.2、有大小.所取得两个值x1,x2必须区分大小，通常规定x1

4、x)Oyxf(x1)f(x2)x1x2f(x1)f(x2)x1x2二、函数的单调性与单调区间新知探究：如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这个区间D上具有单调性,这一区间D叫做函数y=f(x)的单调区间.注意二：1、函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以函数的单调区间是其定义域的子集.2、函数的单调性是对于某个区间而言的，在单独的某一点上不存在单调性，在写单调区间时，包括端点可以，不包括端点也可以，但对于某些无意义的点，单调区间就一定不包含这些点.Ox-2321-1y-3-442-231-3-15-5例题解析：例1右

5、图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．解：函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数．变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间.054314231-12y注意三：若函数在其定义域内的某两个区间A、B或两个以上的区间上都是增（减）函数，不能说f(x)在A∪B∪…上是增（减）函数，而要用“和”或“，”来代替“∪”，即说成f(x)在区间A和B或者A,B上

6、是增（减）函数。例2证明函数在(0,+∞)上是减函数.变式1：在(－∞,0)上是增函数还是减函数？变式2：讨论函数在定义域上的单调性．结论：此函数在其定义域上不具有单调性．–1x11x2则f(x1)–f(x2)=∵001x∴f(x)=在(0,+∞)上是减函数.证明：在(0,+∞)上任取x1，x2，且00即f(x1)>f(x2)例题解析：yx取值作差变形定号下结论课堂探究：例3、考察函数y＝的单调性？1x2解：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）我们先考察函数在(0，+∞)上的单调性

7、，在(0,+∞)上任取x1，x2，且00,x2+x1>0,函数y＝在(0，+∞)上是单调递减的1x2函数f(x)在（-∞，0）上的单调性留给自己证明。x2x2=12(x2+x1)(x2-x1)∴f(x1)–f(x2)>0定号下结论即f(x1)>f(x2)三、判断函数单调性的方法利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调