高一必修一复合函数的单调性

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1、复合函数的单调性思考例1（1）如果函数f(x)在区间D上是增函数，函数g(x)在区间D上是增函数。问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数？为什么？所以函数F(x)=f(x)+g(x)在D上仍为增函数是（2）如果函数f(x)在区间D上是减函数，函数g(x)在区间D上是减函数。问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数？为什么？（3）如果函数f(x)在区间D上是减函数，函数g(x)在区间D上是增函数。问：能否确定函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性？反例：f(x)=x在R上是增函数，g(x)=-x在R上是减函数此时F(x)=f(x)+g(x)=x-x=0为常函数

2、，不具有单调性不能是例2如果是[m,n]上的减函数，且，是[a,b]上的增函数，求证在[m,n]上也是减函数。复合函数:判断：一个函数的函数值，作为另一个函数的自变量。定义域：1、若已知的定义域为[a,b],则复合函数的定义域由解出。2、若已知的定义域为[a,b],则函数的定义域即为小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数复合函数单调性注：1、复合函数y=f[g(x)]的单调区间必须是其定义域的子集2、对于复合函数y=f[g(x)]的单调性是由函数y=f(u)及u

3、=g(x)的单调性确定的且规律是“同增，异减”例1.设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2－x)的单调区间。小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。（2）求复合函数的单调区间.注意：求函数的单调区间首先要求函数的定义域.（1）掌握复合函数单调性的判断方法.小结同增异减（三）求复合函数的单调区间.注意：求函数的单调区间首先要求函数的定义域.（二）掌握复合函数单调性的判断方法.小结（一）函数单调性解题应用.1、已知单调性，求参数范围。(有时候需要讨论)3、利用单调性求解不等式。(重在转化问题)2、利用函数单调性求函数的值域或最值。4、求函数单调区间的题型(包括

4、求复合函数单调区间)同增异减