高一复合函数的概念及复合函数的单调性.pdf

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1、'.复合函数的概念及复合函数的单调性1、复合函数的概念如果y是a的函数，a又是x的函数，即y=f（a），a=g（x），那么y关于x的函数y=f[g（x）]叫做函数y=f（x）和a=g（x）的复合函数，其中a是中间变量，自变量为x，函数值y。例如：函数是由复合而成立。函数是由复合而成立，a是中间变量。2、复合函数单调性由引例：对任意a，都有意义（a＞0且a≠1）且。对任意，当a＞1时，单调递增，当0＜a＜1时，单调递减。∵当a＞1时，∵y=f（u）是上的递减函数∴∴∴是单调递减函数类似地，当0＜a＜1时，;.'.是单调递增函数例1、讨论函数的单调性（1）（

2、2）解：①又是减函数∴函数的增区间是（-∞，2]，减区间是[2，+∞）。②x∈（-1，3）令∴x∈（-1，1]上，u是递增的，x∈[1，3）上，u是递减的。∵是增函数∴函数在（-1，1]上单调递增，在（1，3）上单调递减。注意：要求定义域练习：求下列函数的单调区间。;.'.1、（1）减区间，增区间；（2）增区间（-∞，-3），减区间（1，+∞）；（3）减区间，增区间；（4）减区间，增函数。2、已知求g（x）的单调区间。提示：设，则g（x）=f（u）利用复合函数单调性解决：g（x）的单调递增区间分别为（-∞，-1]，[0，1]，单调递减区间分别为[-1，0

3、]，[1，+∞）。例2、y=f（x），且lglgy=lg3x+lg（3-x）（1）y=f（x）的表达式及定义域；（2）求y=f（x）的值域；（3）讨论y=f（x）的单调性，并求其在单调区间上相应的反函数。答案：（1）x∈（0，3）（2）（0，];.'.（3）y=f（x）在上单调递增函数，在上是单调递减函数当x∈时，；当x∈时，。例3、确定函数的单调区间。提示，先求定义域：（-∞，0），（0，+∞），再由奇函数，先考虑（0，+∞）上单调性，并分情况讨论。函数的递增区间分别为（-∞，-1]，[0，+∞），函数的递减区间分别为[-1，0），（0，1]。作业：1

4、、求下列函数的单调区间。（1）（2）（3）2、求函数的递减区间。3、求函数的递增区间。4、讨论下列函数的单调性。（1）（2）答案：1（1）递减区间（2）递增区间（0，+∞）（3）递减区间（-∞，0]递增区间[2，+∞）;.'.2、[，2]3、（-∞，-2）4、（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）a＞1时，在（-∞，1）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数；;.