复合函数的概念及复合函数的单调性

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1、复合函数的概念及复合函数的单调性　　1．复合函数的概念　　如果是的函数，又是的函数，即，，那么关于的函数叫做函数和的复合函数，其中是中间变量，自变量为，函数值。　　例如：函数是由，复合而成立。　　函数是由，复合而成立，、是中间变量。　　2．复合函数单调性　　一般地，　　定理：设函数在区间上有意义，函数在区间上有意义，且当时，　　有以下四种情况：　　（1）若在上是增函数，在上是增函数，则在上也是增函数；　　（2）若在上是增函数，在上是减函数，则在上也是减函数；　　（3）若在上是减函数，在上是增函数，则在上也是减函数；　　（4）若在上是减

2、函数，在上是减函数，则在上也是增函数。　　即：同增异减注意：内层函数的值域是外层函数的定义域的子集。 例1、讨论下列函数的单调性（注意：要求定义域）　　（1）（2）　　解：　　3练习1：1．求下列函数的单调区间。　（1）　　（2）　（3）　（4）　　　例2、已知，且。　　（1）求的表达式及定义域；　　（2）讨论的单调性。　　练习21．已知，，求的单调区间。2．讨论函数的单调性。　3练习题1．若函数的图象过点，则的图象必过点（  ）  A．      B．       C．      D．2．函数在区间上（）A.是奇函数，且在上是增函数

3、B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数D.是偶函数，且在上是减函数3．函数的最大值与最小值分别是（）  A．25，16        B．5，0       C．5，4        D．4，04．函数值域为（）A．B．C．D．5．函数的单调递增区间是()A．B．C．D．6．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是()A.[6,+　B.　C.　D.7．已知在上是的减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.3