复合函数的概念及复合函数的单调性.doc

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1、复合函数的概念及复合函数的单调性  1.复合函数的概念  如果是的函数,又是的函数,即,,那么关于的函数叫做函数和的复合函数,其中是中间变量,自变量为,函数值。  例如:函数是由,复合而成立。  函数是由,复合而成立,、是中间变量。  2.复合函数单调性  一般地,  定理:设函数在区间上有意义,函数在区间上有意义,且当时,  有以下四种情况:  (1)若在上是增函数,在上是增函数,则在上也是增函数;  (2)若在上是增函数,在上是减函数,则在上也是减函数;  (3)若在上是减函数,在上是增函数,则在上也是减函数

2、;  (4)若在上是减函数,在上是减函数,则在上也是增函数。  即:同增异减注意:内层函数的值域是外层函数的定义域的子集。 例1、讨论下列函数的单调性(注意:要求定义域)  (1)(2)  解:  练习1:1.求下列函数的单调区间。 (1)  (2) (3) (4)   例2、已知,且。  (1)求的表达式及定义域;  (2)讨论的单调性。  练习21.已知,,求的单调区间。2.讨论函数的单调性。 练习题1.若函数的图象过点,则的图象必过点(  )  A.      B.       C.      D.2.函数

3、在区间上()A.是奇函数,且在上是增函数B.是偶函数,且在上是增函数C.是奇函数,且在上是减函数D.是偶函数,且在上是减函数3.函数的最大值与最小值分别是()  A.25,16        B.5,0       C.5,4        D.4,04.函数值域为()A.B.C.D.5.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.6.函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是()A.[6,+ B. C. D.7.已知在上是的减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.

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