复合函数的概念及复合函数的单调性.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯复合函数的概念及复合函数的单调性1．复合函数的概念如果y是的函数，又是x的函数，即yf()，g(x)，那么y关于x的函数yf[g(x)]叫做函数yf()和g(x)的复合函数，其中是中间变量，自变量为x，函数值y。例如：函数y(1)x22x是由y(1)，x22x复合而成立。33函数ylg(34xx2)是由ylg，34xx2复合而成立，、是中间变量。2．复合函数单调性一般地，定理：设函数g(x)在区间M上有意义，函数yf()在区间N上有意义，且当xM

2、时，N有以下四种情况：（1）若g(x)在M上是增函数，yf()在N上是增函数，则yf[g(x)]在M上也是增函数；（2）若g(x)在M上是增函数，yf()在N上是减函数，则yf[g(x)]在M上也是减函数；（3）若g(x)在M上是减函数，yf()在N上是增函数，则yf[g(x)]在M上也是减函数；（4）若g(x)在M上是减函数，yf()在N上是减函数，则yf[g(x)]在M上也是增函数。即：同增异减注意：内层函数g(x)的值域是外层函数yf()的定义域的子集。例1、讨论下列函数的单调性（注意：要求定义域）（1）y(1)x22x（2）ylg

3、(34xx2)3解：1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯练习1：1．求下列函数的单调区间。（1）y2x25x2（2）ylog1(x22x3)21（3）yx2x1（4）y(3xx2)2例2、已知yf(x)，且lglgylg3xlg(3x)。（1）求yf(x)的表达式及定义域；（2）讨论yf(x)的单调性。练习21．已知f(x)82xx2，g(x)f(2x2)，求g(x)的单调区间。2．讨论函数yloga(x24x3)的单调性。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推

4、荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯练习题1．若函数yf(x)的图象过点(0,1)，则yf(x4)的图象必过点（）A．(4,1)B．(1,4)C．(4,1)D．(1,1)2．函数ylog2x2在区间,00,上（）A.是奇函数，且在0,上是增函数B.是偶函数，且在0,上是增函数C.是奇函数，且在0,上是减函数D.是偶函数，且在0,上是减函数3．函数y166xx2(0x4)的最大值与最小值分别是（）A．25，16B．5，0C．5，4D．4，014．函数y1x21）3值域为（A．(,1)B．(11,1)1,),1)C．[D．[3335．函数

5、f(x)log1(6xx2)的单调递增区间是()3A．[1,)B．[1,2)C．(,1)D．(3,1)22226．函数f(x)2x22(a1)x1在区间[5,)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.[6,+)B.(6,)C.(,6]D.(,6)7．已知yloga(2ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是（）A.0,1B.1,2C.0,2D.2,3