论文：复合函数的概念及复合函数的单调性

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2、概念如果y是a的函数,a又是x的函数,即y=f(a),a=g(x),...2,复合函数单调性由引例:对任意a,都有意义(a>0且a≠1)且.对任意,...啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

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4、啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊复合函数的概念及复合函数的单调性一、知识点内容和要求：理解复合函数的概念，会求复合函数的单调区间二、教学过程设计　　（一）复习函数的单调性引例：函数y=f（x）在上单调递减，则函数（a＞0，且a≠1）增减性如何？　　（二）新课　　1、复合函数的概念　　如果y是a的函数，a又是x的函数，即y=f（a），a=g（x），那么y关于x的函数y=f[g（x）]　　叫做函数y=

5、f（x）和a=g（x）的复合函数，其中a是中间变量，自变量为x，函数值y。　　例如：函数是由复合而成立。　　函数是由复合而成立，a是中间变量。　　2、复合函数单调性　　由引例：对任意a，都有意义（a＞0且a≠1）且。　　对任意，　　当a＞1时，单调递增，当0＜a＜1时，单调递减。　　∵当a＞1时，　　∵y=f（u）是上的递减函数∴　　∴　　∴是单调递减函数　　类似地，　　当0＜a＜1时，　　是单调递增函数　　一般地，　　定理：设函数u=g（x）在区间M上有意义，函数y=f（u）在区间N上有意义，且当X∈M时，u∈N。　　

6、有以下四种情况：　　（1）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数；　　（2）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数；　　（3）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数；　　（4）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数。　　即：同增异减。注意：内层函数u=g（x）的值域是外层函数y=f（u）的定义域的子集

7、。 　　例1、讨论函数的单调性　　（1）（2）　　解：①　　又是减函数　　∴函数的增区间是（-∞，2]，减区间是[2，+∞）。　　②x∈（-1，3）　　令　　∴x∈（-1，1]上，u是递增的，x∈[1，3）上，u是递减的。　　∵是增函数　　∴函数在（-1，1]上单调递增，在（1，3）上单调递减。　　注意：要求定义域 　　练习：求下列函数的单调区间。　　1、（1）减区间，增区间；　　（2）增区间（-∞，-3），减区间（1，+∞）；　　（3）减区间，增区间；　　（4）减区间，增函数。　　2、已知求g（x）的单调区间。　　提示

8、：设，则g（x）=f（u）利用复合函数单调性解决：g（x）　　的单调递增区间分别为（-∞，-1]，[0，1]，单调递减区间分别为[-1，0]，[1，+∞）。　　　　例2、y=f（x），且lglgy=lg3x+lg（3-x）　　（1）y=f（x）的表达式及定义域；　　（2）求y=f（x）的值域；　　（3）讨论y=f（x