复合函数的单调性

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1、2.3.3复合函数单调性复习准备对于给定区间I上的函数f(x)，若对于I上的任意两个值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是I上的增（减）函数，区间I称为f(x)的增（减）区间。1、函数单调性的定义是什么？复习准备2、证明函数单调性的步骤是什么？证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步：取值第二步：作差变形第三步：定号第四步：判断下结论复习准备3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？图象法.定义法;正比例函数：y=kx(k≠0)反比例函数：y=k/x(k≠0)一次函数ｙ＝kx＋

2、b(k≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)另:复合函数：y=f[g(x)]令u=g(x)则y=f(u)内函数外函数y=f[g(x)]原函数以x为自变量以u为自变量以x为自变量复合函数的单调性复合函数单调性定理：①当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增②当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减复合函数f[g(x)]由f(u)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：f(u)g(x)f[g(x)]法则同增异减三个函数y=f(u),u=g(x),y=f[g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数

3、为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。题型1.求单调区间练习：注意：在原函数定义域内讨论函数的单调性例2：设y=f(x)的单调增区间是(2,6)，求函数y=f(2－x)的单调区间。P103(4,6)注意：求单调区间时，一定要先看定义域。例3：已知：f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)

4、)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式f(x)+f(x－2)≤3解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件，本题就抓住这点想办法构造出f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了。P106(8)P105(3)再见