高一数学《函数的单调性》ppt课件

《高一数学《函数的单调性》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的单调性(1)1：观察下列函数的图象，指出函数图像的变化趋势。y=2x+1(xR)xyoxyo-11-11-112y=(x-1)2-1(xR)11oxy24681012141618202224-2468102Ot(时刻)T(C°)()（1）（2）（3）（4）数学理论一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．数学理论如果对于区间I内的任意

2、两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．例题讲解例1画出下列函数图象，并写出单调区间：(1)y＝－x2＋2；(2)y＝(x≠0)；(3)y＝　＋1(x≠0)．解：(1)单调增区间为(－∞，0]，单调减区间为(0，＋∞)．(2)单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．(3)单

3、调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．注意：(1)可以根据函数的图象写出函数的单调区间；(2)写单调区间时，注意区间的端点；(3)将y＝f(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；(4)单调区间不能随便求并集．例题讲解例2求证：函数f(x)＝－　－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．例题讲解证明：任取x1＜x2＜0，则f(x2)－f(x1)＝(－　－1)－(－　－1)＝　－　＝　　．因为x1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所以　　＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，所以f(x2)＞f(x1)

4、．故f(x)在(－∞，0)上是单调增函数．根据定义证明函数单调性的步骤：⑴取值；⑵作差变形；⑶定号；⑷判断．练习：1．证明f(x)＝－在定义域上是减函数．课堂训练2.证明：函数f(x)=-2x2+3，在区间(-∞，0]单调递增。例3.函数f(x)=2x2+2ax+a2-2a在区间(-∞,3]上是单调递减，求实数a的范围。练习：1.函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m2)>f(-m)，则实数m的范围（）A.(-∞,-1)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)2.若函数f(x)=k

5、x+b在R上为增函数，则（）A.k≥0,b∈RB.k>0,b∈RC.k≤0,b∈RD.k<0,b∈R3.下列函数在区间(0,2)上是递增函数的是（）A.y=B.y=2x-1C.y=1-2xD.y=(2x-1)24.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[2,+∞)时是增函数，x∈(-∞，2]时是减函数，则f(1)的值（）A.1B.y=-1C.y=3D.-35.已知函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,1]上是减函数,则a的范围是（）