高一数学函数的单调性1

《高一数学函数的单调性1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、新课标人教版课件系列《高中数学》必修11.3.1-1《函数的单调性》教学目的（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降____?2、在区间________上，随着x的增大，f

2、(x)的值随着______．f(x)=x(-∞,+∞)增大上升1、在区间____上，f(x)的值随着x的增大而______．2、在区间_____上，f(x)的值随着x的增大而_____．f(x)=x2(-∞,0](0,+∞)增大减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．2．减函数1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；注意：2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)分别是增函数和减函数.如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.二．函数的单调性定义yoxoyxyoxyoxyox在增函数在减函数在增函数在减函数在(-∞,+

4、∞)是减函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数yox例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)是减函数，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的

5、任意两个实数，且V10,V2-V1>0又k>0,于是所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号变形作差结论三．判断函数单调性的方法步骤1任取x1，x2∈D，且x1

6、：函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x10,又由x10所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)因此f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。取值定号变形作差判断1、法二：作商的方法由x10)yxoy=kx+b(k<0)讨论一般性问题：1、当k变化时函数的单调性有何变化？2、当b变化时函数的单

7、调性有何变化？例3．借助计算机作出函数y=－x2+2

8、x

9、+3的图象并指出它的的单调区间．四、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论1．书面作业：课本P45习题1．3（A组）第3、4题．五、作业再见