高一辅导分段函数及单调性打印版.docx

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1、.1.在定义域，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫分段函数.2.分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集学点一分段函数图象已知函数..2xf(x)10x0x0（1）画出函数的图象；（2）求f(1),f(-3),f［f(-3)］,f{f［f(-3)］}x0..的值.【分析】给出的函数是分段函数，应注意在不同的围上用不同的关系式.（1）函数f(x)在不同区间上的关系都是常见的基本初等函数关系，因而可利用常见函数的图象作图.（2）根据自变量的值所在的区间，选用相应的关系式求函数值.方法思想——分类讨论思想在分段函数中的应用..2x＋2x＋2，x≤0

2、，2－x，x>0.若f(f(a))＝2，则a＝．(2014·高考卷)设函数f(x)＝..242[解析]若a>0，则f(a)＝－a<0，f(f(a))＝a－2a＋2＝2，得a＝2.22若a≤0，则f(a)＝a＋2a＋2＝(a＋1)＋1>0，f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程无解．[答案]2....“f(f(a))≤2”，其他条件不变，数a的取值围．解：由题意得若本例中的“f(f(a))＝2”变为..f（a）<0，2f2（a）＋2f（a）＋2≤或f（a）>0，2解得f(a)≥－2.－f（a）≤2，..a≤0，2由或a＋2a＋2≥－2a>0，2－a≥－2，..解得a

3、≤2.[名师点评](1)解答本题利用了分类讨论思想，分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．因f(x)为分段函数，由于f(a)和a正负不确定，应分情况讨论．(2)求解过程中，求出的参数的值或围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要..求．(3)(2015·模拟)已知f(x)＝1x＋1，x≤0，22－（x－1），x>0，使f(x)≥－1成立的x的取值围是..．(2)由题意知x≤0，1x>0，或2..2x＋1≥－1－（x－1）≥－1，..2解得－4≤x≤0或0

4、＋4x＋6，x≤0..5．设函数f(x)＝－x＋6，x>0，则不等式f(x)0时，－x＋6<3，解得x∈(3，＋∞)，故不等式的解集为(－3，－1)∪(3，＋∞)，故选A.7．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为．..解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－2x，所

5、以x＋1，－1≤x<0f(x)＝－x，0≤x≤21.2x＋1，－1≤x<0答案：f(x)＝1－2x，0≤x≤223．定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

6、5°,直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域和值域.1【分析】求函数解析式是解决其他问题的关键,根据题意,此题应对N分别在AB，BC，CD三段上分三种情况写出函数的解析式...如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出y=f(x)的图象.1.怎样正确地理解分段函数？对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则的函数，称为分段函数，不能认为它是几个函数

7、，它只是一个函数的表达式，只是在表达形式上同以前学过的函数不同，在表示时，用“{”表示出各段解析式关系.2.如何加强对分段函数的认识？首先对分段函数的定义要理解并掌握，其次从简单的分段函数入手多认识、多识记.教材过例题的形式给出了“分段函数”的概念，从而说明：对于一个函数来说，对应法则可以由一个解析式来表示，也可以由几个解析式来表示；用图象表示时，既可以是一条平滑的曲线，也可以是一些点、一段曲线、几条曲线等...映射两集合函数映射..A、B设