高一辅导分段函数及单调性打印版.doc

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1、.1.在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫分段函数.2.分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集学点一分段函数图象已知函数（1）画出函数的图象；（2）求f(1),f(-3),f［f(-3)］,f{f［f(-3)］}的值.【分析】给出的函数是分段函数，应注意在不同的范围上用不同的关系式.（1）函数f(x)在不同区间上的关系都是常见的基本初等函数关系，因而可利用常见函数的图象作图.（2）根据自变量的值所在的区间，选用相应的关系式求函数值.方法思想——分类讨论思想在分段函数中的应用　　　(2014·高考浙江卷)设函数f(x)＝若f(f(a))

2、＝2，则a＝________．[解析]　若a>0，则f(a)＝－a2<0，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，得a＝.若a≤0，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程无解．[答案]　　若本例中的“f(f(a))＝2”变为“f(f(a))≤2”，其他条件不变，求实数a的取值范围．解：由题意得或解得f(a)≥－2.由或解得a≤.[名师点评]　(1)解答本题利用了分类讨论思想，分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．因f(x)为分段函数，由于f(a)和

3、a正负不确定，应分情况讨论．(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．(3)(2015·榆林模拟)已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．(3)由题意知或解得－4≤x≤0或00时，－x＋6<3，解得

4、x∈(3，＋∞)，故不等式的解集为(－3，－1)∪(3，＋∞)，故选A.7．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________．解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)＝.答案：f(x)＝3．定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

5、f(x)∈[－4，6]．答案：[－4，6]学点三分段函数的解析式如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1,∠BAD=45°,直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域和值域.【分析】求函数解析式是解决其他问题的关键,根据题意,此题应对N分别在AB，BC，CD三段上分三种情况写出函数的解析式.如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y...(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出y=f

6、(x)的图象.1.怎样正确地理解分段函数？对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则的函数，称为分段函数，不能认为它是几个函数，它只是一个函数的表达式，只是在表达形式上同以前学过的函数不同，在表示时，用“{”表示出各段解析式关系.2.如何加强对分段函数的认识？首先对分段函数的定义要理解并掌握，其次从简单的分段函数入手多认识、多识记.教材中通过例题的形式给出了“分段函数”的概念，从而说明：对于一个函数来说，对应法则可以由一个解析式来表示，也可以由几个解析式来表示；用图象表示时，既可以是一条平滑的曲线，也可以是一些点、一段曲线、几条曲线等.映射函数映射两集合A、B设A，B是两个非空的数集

7、设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)(x∈A)对应f：A→B是一个映射(1)易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，