高一数学函数单调性考点解析及习题辅导

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1、第二章函数——函数的单调性高考要求了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。会用函数单调性解决一些问题．知识点归纳函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y=f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整

2、体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．1．函数单调性的定义：2.　证明函数单调性的一般方法:①定义法：设；作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。②用导数证明：若在某个区间A内有导数，则在A内为增函数；在A内为减函数。3.　求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法。4.复合函数在公共定义域上的单调性：①若f与g的单调性相同，则为增函数；地址中山北路28号江苏商厦7楼咨询电话：025-86997559②若f与g的单调性相反，则为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。5．一些有用的结

3、论：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。　④函数在上单调递增；在上是单调递减。题型讲解例1若y=log(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．[2，+∞)分析：本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：①使log(2-ax)有意义，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．②使log(2-ax)在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logu，u=2-ax，其

4、中u=2-ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是地址中山北路28号江苏商厦7楼咨询电话：025-86997559y=log(2-ax)定义域的子集．解法一：因为f(x)在［0，1］上是x的减函数，所以f(0)＞f(1)，即log2＞log(2-a)．解法二：由对数概念显然有a＞0且a≠1，因此u=2-ax在［0，1］上是减函数，y=logu应为增函数，得a＞1，排除A，C，再令a=3,则的定义域为，但［0，1］不是该区间的子集。故排除D，选B.说明：本题为1995年全国高考试题，综合了多个知识点，无论是用直接法，还是用排除法都需要概念清楚，推理正

5、确．例2（1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性．解：（1）单调增区间为：单调减区间为，（2），，令，得或，令，或∴单调增区间为；单调减区间为．地址中山北路28号江苏商厦7楼咨询电话：025-86997559例3设，是上的偶函数．（1）求的值；（2）证明在上为增函数．解：（1）依题意，对一切，有，即∴对一切成立，则，∴，∵，∴．（2）(定义法)设，则，由，得，，∴，即，∴在上为增函数．（导数法）∵，∴∴在上为增函数．例4函数在上是增函数，求的取值范围．分析：由函数在上是增函数可以得到两个信息：①对任意的总有；②当时，恒成立．地址中山北路28号江苏

6、商厦7楼咨询电话：025-86997559解：∵函数在上是增函数，∴对任意的有，即，得，即，∵，∴，∵，∴要使恒成立，只要；又∵函数在上是增函数，∴，即，综上的取值范围为．另解：（用导数求解）令，函数在上是增函数，∴在上是增函数，，∴，且在上恒成立，得．学生练习1．判断函数f(x)=ax/(x2-1)(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性。2．已知函数f(x)=a(ax-a-x)/(a-2)(a>0,且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围。3．设函数f(x)=(a>0),求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0,+¥)上是单调函数。地址中山北路28号江苏商厦7楼咨

7、询电话：025-869975594．函数y=的递减区间是5．求y=log0.7(x2-3x+2)的单调区间及单调性6．求y=8+2log0.5x-log0.52x的单调区间及单调性.7．函数y=lncos(x/3+p/4)的递减区间是8．函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是9．已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]上递减，求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围。10．已知a>0,a≠1,有f(logax)=(1)求f(x)的表达式，并证明f(x)在(-¥,+¥)上是增函数；(2)求证：对于任意大于1的自然数n,f