高中数学2012高三单元质量评估.doc

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1、单元质量评估四(第四章)时间：120分钟　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，a∥b，则x等于(　　)A．9　　　　　　　　　　　　B．1C．－9D．－1解析：设a＝λb，则，解得x＝－9.故选C.答案：C2．若非零不共线向量a、b满足

2、a－b

3、＝

4、b

5、，则下列结论正确的个数是(　　)①向量a、b的夹角恒为锐角；②2

6、b

7、2>a·b；③

8、2b

9、>

10、a－2b

11、；④

12、2a

13、<

14、2a－b

15、.A．1B．2C．3D．4解析：因为非零向量a、b满足

16、a－b

17、＝

18、b

19、，所以由向量a、b、a－b组成的三角形是等腰三角形，且向量a是

20、底边，所以向量a、b的夹角恒为锐角，①正确；②：2

21、b

22、2>a·b＝

23、a

24、·

25、b

26、cos〈a，b〉⇒2

27、b

28、>

29、a

30、cos〈a，b〉，而

31、b

32、＋

33、a－b

34、＝2

35、b

36、>

37、a

38、>

39、a

40、cos〈a，b〉，所以②正确；③：

41、2b

42、>

43、a－2b

44、⇒4

45、b

46、2>

47、a－2b

48、2＝

49、a

50、2－4

51、a

52、·

53、b

54、cos〈a，b〉＋4

55、b

56、2⇒4

57、a

58、·

59、b

60、cos〈a，b〉>

61、a

62、2⇒4·

63、b

64、cos〈a，b〉>

65、a

66、，而2

67、b

68、cos〈a，b〉＝

69、a

70、，所以4

71、b

72、cos〈a，b〉>

73、a

74、，③正确；④：

75、2a

76、<

77、2a－b

78、⇒4

79、a

80、cos〈a，b〉<

81、b

82、，而4

83、a

84、cos〈a，b〉<

85、b

86、不

87、一定成立，所以④不正确．故选C.答案：C3．已知向量a、b的夹角为60°，

88、a

89、＝3，

90、b

91、＝2，若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则m的值是(　　)A.B.C.D.解析：∵(3a＋5b)⊥(ma－b)∴(3a＋5b)·(ma－b)＝0，即3ma2－5b2＋(5m－3)a·b＝0，∴27m－20＋(5m－3)×3×2cos60°＝0，解得m＝.答案：C4．(2011·广东六校联考)如右图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(　　)A.＝＋B.＝－C.＝＋D.＝＋解析：排除法．如题图，＝＋，故A正

92、确．而＝－，故B正确．＝＝(＋)＝＋，故C正确，所以选D.答案：D5．(2010·绵阳二诊)在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是(　　)A．1B．－1C.D．－解析：依题意得·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝－6，

93、

94、＝＝2，向量在向量方向上的投影等于＝＝－.选D.答案：D6．(2010·广州测试)已知向量a＝(sinx，cosx)，向量b＝(1，)，则

95、a＋b

96、的最大值为(　　)A．1B.C．3D．9解析：

97、a＋b

98、＝＝≤＝3.答案：C7．(2010·福建质检)i为虚数单位，若＝，则a的值为(　　)A．iB．－iC．－2iD

99、．2i解析：由＝得a＝(1－i)＝＝－2i.答案：C8．(2011·皖南八校联考)若z＝(x，y∈R，i为虚数单位)是实数，则实数xy的值为(　　)A．3B．－3C．0D.解析：∵z＝＝＝为实数，∴＝0，∴xy＝3，故选A.答案：A9．(2011·惠州调研)在复平面内，复数z＝cos3＋isin3(i是虚数单位)对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为<3<π，所以cos3<0，sin3>0，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数z＝cos3＋isin3对应的点位于第二象限．答案：B10．(2010·安徽联考)已知点P为△ABC所在

100、平面上的一点，且＝＋t，其中t为实数．若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是(　　)A．0

101、称d(a，b)＝

102、a－b

103、为两个向量a、b间的“距离”，若向量a、b满足：①

104、b

105、＝1；②a≠b；③对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则(　　)A．a⊥bB．a⊥(a－b)C．b⊥(a－b)D．(a＋b)⊥(a－b)解析：依题意得

106、a－tb

107、≥

108、a－b

109、，即(a－tb)2≥(a－b)2，亦即t2－2ta·b＋(2a·b－1)≥0对任意的t∈R都成立，因此有Δ＝(2a·b)2－4(2a·b－1)≤0，即(a·b－1)2≤0，故a·b－1＝0，即a·b－b2＝b·(a－b)＝0，故b⊥(a－