单元质量评估三.doc

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1、单元质量评估三(第三章)时间：120分钟　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．sin600°的值为(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C.D．－解析：sin600°＝sin240°＝－sin60°＝－.答案：D2．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析：f(x)＝sin＝－cos2x，故选B.答案：B3．化简的结果是(　　)A．cos100°B．cos80°C．sin80°D．cos10°解析：原式＝＝＝＝cos80°.答案：B4．函

2、数f(x)＝sin4x＋cos4x的最小正周期是(　　)A.B.C.D．π解析：f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－＝1＋＝.∴T＝＝.答案：B5．已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值是(　　)A.B．－C．－D．±解析：∵α∈(，)，∴sinα>cosα，即cosα－sinα<0，∵(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝，∴cosα－sinα＝－.答案：B6．(2011·浏阳模拟)已知α、β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，则α＋β＝(　　)A．－B.或πC.πD.解析：∵α、β为锐角，且sinα＝，

3、sinβ＝，∴cosα＝，cosβ＝且α＋β∈(0，π)，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－＝＝，∴α＋β＝.答案：D7．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝cos(2x－)的图象(　　)A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位解析：由cos2x＝cos(2x－＋)＝cos[2(x＋)－]知，只需将函数y＝cos(2x－)的图象向左平移个单位．答案：D8．在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C且满足ab＝4，则该三角形的面积为(　　)A．1B．2C.D.解析：∵sin2A＋

4、sin2B－sinAsinB＝sin2C，∴a2＋b2－ab＝c2，∴cosC＝＝，∴C＝60°，∴S△ABC＝absinC＝×4×＝.答案：D9．若2a＝sin2＋cos2，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，)B．(，1)C．(－1，－)D．(－，0)解析：∵sin2＋cos2＝2sin(2＋)，又π<2＋<π，∴1<2sin(2＋)<，即1<2a<，∴0

5、≤2kπ＋π，k∈Z得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.又x∈[0，π]，∴k＝0，此时x∈[，π]．答案：B11．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω>0，－<φ<)的图象关于直线x＝π对称，它的周期是π，则(　　)A．f(x)的图象过点(0，)B．f(x)的图象在[π，π]上是减函数C．f(x)的最大值为AD．f(x)的一个对称中心是点(π，0)解析：∵T＝π，∴ω＝2，又2·π＋φ＝kπ＋，∴φ＝kπ＋－当k＝1时，φ＝，验证知选D.答案：D12．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则(　　)A

6、．a，b，c成等差数列B．a，b，c成等比数列C．a，c，b成等差数列D．a，c，b成等比数列解析：cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1⇒cosB＋cos(A－C)＝1－cos2B，cos(A－C)－cos(A＋C)＝2sin2B⇒sinAsinC＝sin2B.再由正弦定理得ac＝b2，所以选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果sinθ＝，且θ是第二象限角，那么sin＝__________.解析：sin＝cosθ＝－＝－.答案：－14．(2010·青岛模拟)若函数f(x)＝3cos(ωx＋θ)对任意的x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()等于

7、________．解析：∵f(＋x)＝f(－x)∴函数f(x)关于x＝对称，∴x＝时，f(x)取得最值±3.答案：±315．(2011·安徽模拟)若是函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是________．解析：由题意得f()＝sin＋acos2＝0，∴1＋a＝0，∴a＝－2.∴f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝sin(2x－)－1，∴f(x)的最小正周期为π.答案：π16．已知A、B、C是△ABC的三个内角，若sinA－3cosA＝0，sin2B－sinBcosB－2c