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《高中数学243第3课时直线与抛物线的位置关系同步检测新人教版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4第3课时直线与抛物线的位置关系一、选择题1.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为( )A.48 B.56 C.64 D.72[答案] A[解析] 由消去y得,x2-10x+9=0,∴x=1或9,∴或,∴
2、AP
3、=10,
4、BQ
5、=2或者
6、BQ
7、=10,
8、AP
9、=2,
10、PQ
11、=8,梯形APQB的面积为48,选A.2.设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px (p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正向的夹角为60°,则
12、
13、
14、为( )A.B.C.pD.p[答案] B[解析] 依题意可设AF所在直线方程为y-0=(x-)tan60°,∴y=(x-).联立,解得x=与.∵与x轴正向夹角为60°,∴x=,y=p.∴
15、
16、==.3.抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0的一个交点是(1,2),则抛物线的焦点到该直线的距离为( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 由已知得抛物线方程为y2=4x,直线方程为2x+y-4=0,抛物线y2=4x的焦点坐标是F(1,0),到直线2x+y-4=0的距离d==.4.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C
17、为该抛物线上三点,若++=0,则
18、
19、+
20、
21、+
22、
23、等于( )A.9 B.6 C.4 D.3[答案] B[解析] 设A、B、C三点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3).由题意知F(1,0),因为++=0,所以x1+x2+x3=3.根据抛物线定义,有
24、
25、+
26、
27、+
28、
29、=x1+1+x2+1+x3+1=3+3=6.故选B.5.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若·=-4,则点A的坐标为( )A.(2,±2)B.(1,±2)C.(1,2)D.(2,2)[答案] B[解析
30、] 设点A的坐标为(x0,y0),∴y=4x0①又F(1,0),∴=(x0,y0),=(1-x0,-y0),∵·=-4,∴x0-x-y=-4②解①②组成的方程组得或.[点评] 向量与解析几何相结合,向量往往要化为坐标的形式.6.(08·宁夏、海南)已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )A.B.C.(1,2)D.(1,-2)[答案] A[解析] 过点Q作准线的垂线QM,交抛物线于P′点,连结P′F,此时
31、P′Q
32、+
33、P′F
34、=
35、P′Q
36、+
37、
38、P′M
39、=
40、QM
41、,此时
42、MQ
43、最小,所以所求坐标为.7.(09·全国Ⅱ理)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若
44、FA
45、=2
46、FB
47、,则k=( )A. B. C. D.[答案] D[解析] 设A、B两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),由消去y得,k2x2+4x(k2-2)+4k2=0,∴x1+x2=,x1x2=4.由抛物线定义得
48、AF
49、=x1+2,
50、BF
51、=x2+2,又∵
52、AF
53、=2
54、BF
55、,∴x1+2=2x2+4,∴x1=2x2+2代入x1x
56、2=4,得x+x2-2=0,∴x2=1或-2(舍去),∴x1=4,∴=5,∴k2=,∵k>0,∴k=.8.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作两弦AB和CD,其所在直线的倾斜角分别为与,则
57、AB
58、与
59、CD
60、的大小关系是( )A.
61、AB
62、>
63、CD
64、B.
65、AB
66、=
67、CD
68、C.
69、AB
70、<
71、CD
72、D.
73、AB
74、≠
75、CD
76、[答案] A[解析] 由抛物线的焦点弦公式l=知,
77、AB
78、>
79、CD
80、,故选A.9.(09·全国Ⅰ理)设双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )A.B.2
81、C.D.[答案] C[解析] 双曲线的渐近线方程为y=±x.∵渐近线与y=x2+1相切,∴x2±x+1=0有两相等根,∴Δ=-4=0,∴b2=4a2,∴e====.10.(09·四川理)已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A.2 B.3 C. D.[答案] A[解析] 如图
82、PA
83、+
84、PB
85、=
86、PF
87、+
88、PB
89、∴所求最小值为点F到直线l1:4x-3y+6=0的距离d==2,故选A.二、填空题11.已知当抛物线型拱
90、桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米,当水面升高1米后,水面宽度是________米.[答案] 4[解析] 设抛物线拱桥的方程为x2=-2py,当顶点距水面2米时,量得水面宽8米,即抛物线过点(4,-2)代入方程得16=4p∴p=4,则抛物线方程是x2=-8y,水面升高1米时,即y=-1时,x=±2.则水面宽为4米.12.已知抛物