2019-2020年高中数学 2-4-3第3课时 直线与抛物线的位置关系同步检测 新人教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学2-4-3第3课时直线与抛物线的位置关系同步检测新人教版选修2-1一、选择题1．直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为(　　)A．48　　　B．56　　　C．64　　　D．72[答案]　A[解析]　由消去y得，x2－10x＋9＝0，∴x＝1或9，∴或，∴

2、AP

3、＝10，

4、BQ

5、＝2或者

6、BQ

7、＝10，

8、AP

9、＝2，

10、PQ

11、＝8，梯形APQB的面积为48，选A.2．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px　(p

12、>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则

13、

14、为(　　)A.B.C.pD.p[答案]　B[解析]　依题意可设AF所在直线方程为y－0＝(x－)tan60°，∴y＝(x－)．联立，解得x＝与.∵与x轴正向夹角为60°，∴x＝，y＝p.∴

15、

16、＝＝.3．抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　由已知得抛物线方程为y2＝4x，直线方程为2x＋y－4＝0，抛物线y2＝4x的焦点坐标是F(1,0)，到直线

17、2x＋y－4＝0的距离d＝＝.4．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则

18、

19、＋

20、

21、＋

22、

23、等于(　　)A．9　　　B．6　　　C．4　　　D．3[答案]　B[解析]　设A、B、C三点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)．由题意知F(1,0)，因为＋＋＝0，所以x1＋x2＋x3＝3.根据抛物线定义，有

24、

25、＋

26、

27、＋

28、

29、＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝3＋3＝6.故选B.5．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标为(　

30、　)A．(2，±2)B．(1，±2)C．(1,2)D．(2,2)[答案]　B[解析]　设点A的坐标为(x0，y0)，∴y＝4x0①又F(1,0)，∴＝(x0，y0)，＝(1－x0，－y0)，∵·＝－4，∴x0－x－y＝－4②解①②组成的方程组得或.[点评]　向量与解析几何相结合，向量往往要化为坐标的形式．6．(08·宁夏、海南)已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)A.B.C．(1,2)D．(1，－2)[答案]　A[解析]　过点

31、Q作准线的垂线QM，交抛物线于P′点，连结P′F，此时

32、P′Q

33、＋

34、P′F

35、＝

36、P′Q

37、＋

38、P′M

39、＝

40、QM

41、，此时

42、MQ

43、最小，所以所求坐标为.7．(09·全国Ⅱ理)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若

44、FA

45、＝2

46、FB

47、，则k＝(　　)A.　　　B.　C.　　　D.[答案]　D[解析]　设A、B两点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由消去y得，k2x2＋4x(k2－2)＋4k2＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝4.由抛物线定义得

48、AF

49、＝x1＋2，

50、

51、BF

52、＝x2＋2，又∵

53、AF

54、＝2

55、BF

56、，∴x1＋2＝2x2＋4，∴x1＝2x2＋2代入x1x2＝4，得x＋x2－2＝0，∴x2＝1或－2(舍去)，∴x1＝4，∴＝5，∴k2＝，∵k>0，∴k＝.8．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作两弦AB和CD，其所在直线的倾斜角分别为与，则

57、AB

58、与

59、CD

60、的大小关系是(　　)A．

61、AB

62、>

63、CD

64、B．

65、AB

66、＝

67、CD

68、C．

69、AB

70、<

71、CD

72、D．

73、AB

74、≠

75、CD

76、[答案]　A[解析]　由抛物线的焦点弦公式l＝知，

77、AB

78、>

79、CD

80、，故选A.9．(09·全国Ⅰ理)

81、设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　)A.B．2C.D.[答案]　C[解析]　双曲线的渐近线方程为y＝±x.∵渐近线与y＝x2＋1相切，∴x2±x＋1＝0有两相等根，∴Δ＝－4＝0，∴b2＝4a2，∴e＝＝＝＝.10．(09·四川理)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2　　　　B．3　　　　C.　　　D.[答案]　A[解析]　如图

82、PA

83、＋

84、PB

85、＝

86、PF

87、

88、＋

89、PB

90、∴所求最小值为点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离d＝＝2，故选A.二、填空题11．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是________米．[答案]　4[解析]　设抛物线拱桥的方程为x2＝－2py，当顶点距水面2米时，量得水面宽8米，即抛物线过点(4，－2)代入方程得16＝4p∴p＝4，则抛物线方程是x2＝－8y，水面升高1米