2019-2020年高中数学 2-2-3第3课时 直线与椭圆的位置关系同步检测 新人教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学2-2-3第3课时直线与椭圆的位置关系同步检测新人教版选修2-1一、选择题1．点P为椭圆＋＝1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为(　　)A．(±，1)　　　　B．(，±1)C．(，1)D．(±，±1)[答案]　D[解析]　设P(x0，y0)，∵a2＝5，b2＝4，∴c＝1，∴S△PF1F2＝

2、F1F2

3、·

4、y0

5、＝

6、y0

7、＝1，∴y0＝±1，∵＋＝1，∴x0＝±.故选D.2．已知m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为(　　)A.　　　

8、B.　　　C.　　　D.[答案]　C[解析]　由已知得：，解得，∴e＝＝，故选C.3．在△ABC中，BC＝24，AB＋AC＝26，则△ABC面积的最大值为(　　)A．24B．65C．60D．30[答案]　C[解析]　∵AB＋AC>BC，∴A点在以BC为焦点的椭圆上，因此当A为短轴端点时，△ABC面积取最大值Smax＝BC×5＝60，∴选C.4．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝，则椭圆的离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　D[解析]　由·＝0知∠F1PF

9、2为直角，设

10、PF1

11、＝x，由tan∠PF1F2＝知，

12、PF2

13、＝2x，∴a＝x，由

14、PF1

15、2＋

16、PF2

17、2＝

18、F1F2

19、2得c＝x，∴e＝＝.5．如图F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以

20、OF1

21、为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.－1[答案]　D[解析]　连结AF1，由圆的性质知，∠F1AF2＝90°，又∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF2F1＝30°，∴AF1＝c，AF2＝c，∴e＝＝＝＝－1.故选D.6．

22、过椭圆＋＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为(　　)A．8,6B．4,3C．2，D．4,2[答案]　B[解析]　椭圆过焦点的弦中最长的是长轴，最短的为垂直于长轴的弦(通径)是.∴最长的弦为2a＝4，最短的弦为＝2·＝3故选B.7．(09·江西理)过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　把x＝－c代入椭圆方程可得yc＝±，∴

23、PF1

24、＝，∴

25、PF2

26、＝，故

27、PF1

28、＋

29、PF2

30、＝＝2a，即3b2＝2a2又∵a2＝

31、b2＋c2，∴3(a2－c2)＝2a2，∴()2＝，即e＝.8．已知点P是椭圆＋＝1在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直．若点P到直线4x－3y－2m＋1＝0的距离不大于3，则实数m的取值范围是(　　)A．[－7,8]B．[－，]C．[－2,2]D．(－∞，－7]∪[8，＋∞)[答案]　A[解析]　椭圆＋＝1的两焦点坐标分别为F1(－5,0)，F2(5,0)，设椭圆上点P(x，y)(x<0，y<0)，由题意得解得P(－3，－4)由点到直线的距离公式可得≤3，解得－7≤m≤8，故选A.9．设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝

32、，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(　　)A．必在圆x2＋y2＝2上B．必在圆x2＋y2＝2外C．必在圆x2＋y2＝2内D．以上三种情形都有可能[答案]　C[解析]　e＝⇒＝⇒c＝，＝⇒＝⇒＝⇒b＝a∴ax2＋bx－c＝0⇒ax2＋ax－＝0⇒x2＋x－＝0，x1＋x2＝－，x1x2＝－∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋1＝<2∴在圆x2＋y2＝2内，故选C.10．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(

33、0,1)B．(0，]C．(0，)D．[，1)[答案]　C[解析]　依题意得，cb>0)的焦距为2c.以点O为圆心，a为半径作圆M.若过点P作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为________．[答案]　[解析]　设切点为Q、B，如图所示．切线QP、PB互相垂直，又半径OQ垂直于QP，所以△OPQ为等腰直角三角形，可得a＝，∴e＝＝.12．若过椭圆＋＝1内一点(2,

34、1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是______________．[答案]　x＋2y－4＝0[解析]　设弦两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，两式相减并把x1＋x2＝4，y1＋y2＝2代入得，＝－，∴所求